あります是表示存在的五段自动词ある的连体型接敬体助动词『ます』而成的礼貌语形式。
います则是表示存在或延续的上一段自动词いる的连体型接敬体助动词『ます』而成的礼貌语形式。
おきます则是五段自动词おく的连体型『おき』接敬体助动词『ます』形成的礼貌语形式。
しまいました是表示『完成、结束、结果』的五段动词『おく』其连用型『おき』接敬体助动词『ます』的连用型『まし』+表示完成的特殊助动词『た』而成的『しまいました』
所以，要区别这些用法，要从『ある』『いる』『おく』『しまう』的分别上来看。
动词连用型（就是て型）后续的『ある』，多数是用以表示『存在』、『结果』、『完成状态』的补助动词。且『ある』这个词是用来描述『物品』的。
机に花瓶が置かれてあります。 桌子上摆着花瓶。动作『おかれる』『被放置』的发生者是『花瓶』，表示其是一种状态的动词用『ある』，不能用『いる』。
而后续『いる』则是表示『动作、结果』的一种『持续』，或描述一种『状态』。这个词多数用来描述人物。
彼女が寝て·いる（います） 她在睡觉。ねる的动作发生者是『彼女』，人物状态的描述要用『いる』
おく 以及 しまう 也要按其动词的描述内容来理解句子，如果有兴趣可以查查字典。
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以下为新增内容：
嘛，送佛送到西
おく这个动词接在动词连用形（て形）后时，多表示一种『使……状态持续』，其作用是补助动词。
仕事を放っておく。把工作放在一边。 这里『おく』补充『ほうる』来表示这是一种『状态』，而不仅仅是『放开工作』这一动作。
动词连用型接『しまう』（仕舞う·终う）则是表示前面动作的『完结』，它更强调一种结果性的完成，而不是仅仅陈述事情已经过去。
在口语中，『てしまう』常被简化成『てちゃう』。
『行っちゃった…』（行ってしまった…、行ってしまいました）走掉了啊。。。 这里强调结果『离开了』。
『せっかく买ってくれた玩具が壊れちゃった』（壊れてしまった、壊れてしまいました） 难得买来的玩具坏掉了。
而且，有一点要注意的是，『てしまう』多数强调一种『遗憾的、不好的』结局，而口语化的『ちゃう』在感情上可能比『てしまう』要略轻。
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