数列{(1加n)^3/(1-n)^2}的最小项的项数

Question

如题所述

Answer 1

求该数列的最小项，可分析该数列的单调性。
先分析函数 f(x)=(x+1)^3/(x-1)^2
f'(x)=[3(x+1)^2(x-1)^2-2(x-1)(x+1)^3]/(x-1)^4
化简得
f'(x)=(x+1)^2(x-1)[3(x-1)-2(x+1)]/[(x-1)^4]
=(x+1)^2(x-1)[x-5]/[(x-1)^4]
显然，当x>5或者x<1时，函数递增，在1<x<5时，函数递减。
因为本题中数列 n>=1
所以 该数列在 n>=5时递增。
计算
a4=125/9 ≈13.89
a5=216/16 ≈13.5
所以该数列的最小项 是第5项，即n=5时，数列有最小项 216/16

希望对你有帮助。