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已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:AO⊥BC。
如题所述
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推荐答案 2013-11-02
延长AO交BC于点F
证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAD=∠CAE,AB=AC
∴△ABD≌△ACE (A.A.S.)
∴AD=AE
∵AO=AO
∴△ADO≌△AEO (H.L.)
∴∠BAF=∠CAF
∵AF=AF
∴△ABF≌△ACF (S.A.S.)
∴∠AFB=∠AFC
∵∠AFB+∠AFC=180°
∴∠AFB=∠AFC=90°
∴AF⊥BC
∴AO⊥BC
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相似回答
...BD和CE是
高,BD和CE相交于点O,
连接AO
,求证AO⊥BC
答:
又.
BD和CE
是高,∴∠1=90º=∠ACB,∠2=90º=∠
ABC,
∴∠1=∠2,∴OB=OC
,AB=AC,
AO=AO,∴⊿ABO≌⊿
ACO
﹙SSS﹚,∴∠3=∠4,∴
AO⊥BC
﹙三线合一定理﹚。
已知
,
如图,
在
△ABC中,AB=AC,BD和CE
是
高,BD和CE相交于点O
答:
所以角AOD+角DOC+角COF=180度所以AOF三点共线所以AF垂直于BC
如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE
分别是AC,AB上
的高,BD与CE
交
与点O
,延长
AO
...
答:
由OE=OD,AE=AD,AO=AO得:⊿AEO≌⊿ADO(SSS),∠EAO=∠DAO.∵
AB=AC,
∠EAO=∠DAO.∴
AO⊥BC
.(等腰三角形顶角平分线也上底边的高)注:后两行可改为AB=AC,AF=AF,∠BAF=∠CAF,则⊿BAF≌⊿CAF(SAS).故:∠AFB=∠AFC=90°,AF垂直BC.
如图
所示,在三角形
ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥
AB,垂足分别为D、E,BD...
答:
解 根据已知条件 三角形
ABC
是等腰三角形根据已知条件 三角形BEC全等三角形CDB 所以BE=DC 所以AE=AD 所以三角形AEO全等三角形ADO 所以AO评分角BAC 根据等腰三角形性质 所以AO垂直BC
如图
所示,在
△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥
AB,垂足分别为D、E,BD、
CE相交
...
答:
如图,
延长AO,交BC于F ∵
AB=AC
BD⊥AC,
EC
⊥AB
∴∠AEC=∠ADB=90° 又∠BAC=∠BAC
△AB
D全等于
△AC
E AD=AE 又∵
AO=AO,
∠AEO=∠ADO=90° △AEO全等于△ADO ∠EAO=∠OAD AF为△BAC的角平分线 根据等腰三角形三线合一得到AF
⊥BC
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/725f578...
在三角形
ABC中,AB=AC,BD
垂直于AC
,CE
垂直于AB,垂足分别为D、E,BD...
答:
。所以AD=AE。在直角三角形ADO和直角三角形AEO中,
AO=AO,
AD=AE,所以ADO全等于AEO(斜边、直角边)。所以DAO=EAO。延长AO交BC于F,则在三角形AFB和AFC
中,AB=AC,
BAF=CAF,AF=AF,所以AFB全等于AFC(边、角、边)。所以角AFB=角AFC,而AFB+AFC=180,所以AFB=AFC=90,即AF垂直
于BC
。
大家正在搜
如图,在△ABC中,AB=AC
如图在三角形ABC中AB等于AC
如图点d是线段ab的中点
如图在三角形abc中d为bc中点
如图,在△abc中,ac=bc
如图,在△abc中,角c=90度
如图,ab是⊙o的直径,弦cd
如图在三角形abc中ab大于ac
已知在三角形abc中,ab=ac