求y=根号下log0.4(x-4)的定义域

Question

1求y=根号下log0.4(x-4)的定义域
2求y=log1/2(2x-x的平方）的值域
3若loga3/4<1 求a的取值范围
4求y=log1/2(-x的平方+2x+3)的单调区间

Answer 1

1.求y=根号下log0.4(x-4)的定义域
x-4〉0 且 log0.4(x-4)〉=0
解得 x〉4 且 log0.4（x-4）〉=log0.4底1（x-4〉=1）
（利用两边取对数。）
所以 x属于（4，5]

2.求y=log1/2(2x-x的平方）的值域
用换元的方法。
令 t=(2x-x的平方）
把其配方
算出 t<=1
代入极值
得出 x 属于[0,+∞)

3.若loga3/4<1 求a的取值范围
这道题要分类讨论。
loga3/4<loga底a
(1) 0<a<1时
a<3/4

(2) a>1时
a>3/4
（利用对数函数的单调性）
综上：x 属于 (0,3/4)u(1,+∞)

4.求y=log1/2(-x的平方+2x+3)的单调区间
也是用换元的方法。
令 t= -x的平方+2x+3 （t〉0）
解法类似第二题。
配方后得出对称轴为 1
在区间(-∞,1]上为增函数
在区间[1,+∞)上为减函数
因为 t= -x的平方+2x+3 （t〉0）且 y=log1/2t

因为y=log1/2t是减函数
根据减减得增，增减得减。（指函数的单调性）
但又因为 t〉0
所以要使 -x的平方+2x+3〉0
这个总会解吧。。
综上：
在区间[1,3)上为增函数
在区间(-1,1] 上为减函数

我不知道这么说你明不明白。
不明白可以来问我。