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梯度,散度和旋度的一个定理?
梯度的散度是0,散度的旋度是0,好像有什么二级的关系的一个定理是么?我大一的,不太懂,求教
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推荐答案 2014-01-09
Helmholtz定理
空间区域V上的任意矢量场,如果它的散度、旋度和边界条件(即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布)为已知,则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场(无旋场)和一个矢量函数旋度场(无散场,管形场)的叠加,即F(r)=G(r)+H(r)。G(r)是无旋场,由通量源激发,满足:▽×G(r)≡0;H(r)是无散场,由旋涡源激发,满足:▽·H(r)≡0。
标量场的梯度必无旋,矢量场的旋度必无散。
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总结
答:
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梯度
、
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、
旋度
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散度
,通过[公式],反映了连续性方程和管形场的特性,如[公式],当[公式],则[公式],表明了无旋场的特性。
旋度
,用[公式]定义,无旋向量场如中心力场,其旋度为0,对...
旋度
、
散度
、
梯度
有什么关系?
答:
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解释下“
梯度
”“
散度
”和“
旋度
”,浅显易懂些,谢谢
答:
对整个矢量场的每个点均进行以上运算,就等于给整个三维空间的每个点都赋予了
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旋度
是矢量;其物理意义为环量密度,可以从斯托克斯公式里理解 旋度为零,说明是无旋场;旋度不...
什么是
梯度散度旋度?
答:
什么是
梯度散度旋度
如下:1、梯度:指函数在某一点处的切线斜率,它可以用来表示函数在某一点处的变化率,可以用来描述函数的变化趋势。梯度可以用一阶导数的形式表示,即函数f(x)在点 x处的梯度可以表示为f(x), 其中f(x)表示函数f(x)在点x处
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散度
、
旋度
、
梯度
有什么区别?
答:
标量场梯度的路径积分,等于起终点标量的差值。旋度是闭合路径积分
,梯度
的闭合路径积分,即标量同一点的差=0。
散度
是封闭面通量
,旋度的
封闭面通量,相当于各种闭合路径,正向积分+反向积分=0。旋度是向量分析中
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