梯度,散度和旋度的一个定理？

梯度的散度是0，散度的旋度是0，好像有什么二级的关系的一个定理是么？我大一的，不太懂，求教

推荐答案 2014-01-09

Helmholtz定理
空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布）为已知，则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场（无旋场）和一个矢量函数旋度场（无散场，管形场）的叠加，即F(r)=G(r)+H(r)。G(r)是无旋场，由通量源激发，满足：▽×G(r)≡0；H(r)是无散场，由旋涡源激发，满足：▽·H(r)≡0。
标量场的梯度必无旋，矢量场的旋度必无散。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/2D2vin2n9iis9svv2s.html

相似回答

梯度、散度、旋度总结答：梯度、散度和旋度是向量场在空间中关键的数学工具，它们在物理学和工程学中有着广泛应用。首先，散度定理，也称高斯定理，揭示了一个重要关系：通过一个闭合体积表面的向量场流量（通量）等于该体积内的散度积分，数学表达为[公式]。三维情况下，这一原理更具体为[公式]，描述了体积内的场线分布与表面流...

向量微分算符:梯度、散度、旋度答：梯度，用[公式]表示，其方向导数直观地指示了场值增长最快的方向，例如，径向场[公式]中，梯度指向[公式]，其大小为[公式]。散度，通过[公式]，反映了连续性方程和管形场的特性，如[公式]，当[公式]，则[公式]，表明了无旋场的特性。旋度，用[公式]定义，无旋向量场如中心力场，其旋度为0，对...

旋度、散度、梯度有什么关系?答：1、梯度的旋度▽×▽u=0 梯度场的旋度为0，故梯度场是保守常例如重力常。2、梯度的散度▽2u=△u。3、散度的梯度▽(▽·A) 梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。需知：向量场、梯度场、散度场和旋度场共同构成了场论初步的基本内容，它既是...

解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些,谢谢答：对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解旋度为零，说明是无旋场；旋度不...

什么是梯度散度旋度?答：什么是梯度散度旋度如下：1、梯度：指函数在某一点处的切线斜率，它可以用来表示函数在某一点处的变化率，可以用来描述函数的变化趋势。梯度可以用一阶导数的形式表示，即函数f(x)在点 x处的梯度可以表示为f(x)，其中f(x)表示函数f(x)在点x处的一阶导数。2、散度：指函数在某一点处的二阶导数...

散度、旋度、梯度有什么区别?答：标量场梯度的路径积分，等于起终点标量的差值。旋度是闭合路径积分，梯度的闭合路径积分，即标量同一点的差=0。散度是封闭面通量，旋度的封闭面通量，相当于各种闭合路径，正向积分+反向积分=0。旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。这个向量提供了向量...

大家正在搜

梯度旋度散度的关系梯度散度旋度物理意义理解散度旋度梯度旋度散度梯度梯度散度旋度公式大全梯度散度旋度组合公式梯度散度旋度运算公式散度和旋度的公式梯度和散度的区别