极限是否存在,主要看函数的间断点,而间断点往往都在函数定义域的限制点或者函数形式的变化点。
因为连续函数都有极限,所以,判断函数是否连续,就选择函数的分段连续的端点,检验左、右极限是否相等;凡是左、右极限相等的,就表示函数连续;而左、右极限不相等函数,肯定不连续。
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
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在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。
数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m>N,n > N时,且m≠n,把满足该条件的{Xn}称为柯西序列,那么上述定理可表述成:数列{Xn}收敛,当且仅当它是一个柯西序列。
罗比达法则和泰乐公式是什么
追答罗比达是 洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 具体内容 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 再设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0; (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: ①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
我只说自己的理解; 你知道:(?) f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0) 在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x) 但是近似程度不够 就是要用更高次去逼近函数 当然还要满足误差是高阶无穷小 所以对比上面的式子 就有: pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 这里an=pn^(n)(x0)/n! 形式跟上面是一样的 最后证明高阶无穷小! 不知道这样怎么样呢??
望采纳谢谢
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