设函数f（x）在x＝0处连续，D．若lim （x→0）[f（x）－f（－x）]/ x 存在，则f′（0）存在，答案这个是错的，但是这个表达式等于2f′（0）呀，应该能推出来
你说的我能理解，举反例，但是若lim (x→0)[f(x)-f(－x)]/x存在，则lim (x→0)[f(x)-f(－x)]/x=lim(x→0){[f(x)-f(0)]+[f(0)-f(－x)]}/x=2f'(0)这样好像也没有错？这样想为什么就不对呢？
追答你的想法很好，但是你lim(x→0){[f(x)-f(0)]+[f(0)-f(－x)]}/x=2f'(0)这一步是在默认f(x)在x=0处可导才能推导出来的，因为导数的定义是如果lim[f(x)-f(0)]/x存在，则导数f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x，也就是说如果极限lim[f(x)-f(0)]/x不存在的话，那这个式子就只是形式上的，求出来的结果根本就不是导数，因此如果不事先假的x=0处可导的话，你的推导是不成立的。