六年级奥数题

Question

甲书架的书与乙书架的书的比是4:7，两个书架各增加154本后，甲书架上的书是乙书架的六分之五。甲书架原来有（ ）本书，乙书架原来有（ ）本书
甲乙两班共有79人，甲班女生是男生的3/5，乙班男女人数比是6：7，两班共有男生（ ）人
把一个正方形的一边减少五分之一，另一边增加2米，得到的长方形与原正方形面积相等，问原正方形的面积是（ ）平方米
不要用方程，用算术解

Answer 1

1. 分析：
将甲书架的书看做单位1，则乙书架的书是7/4
甲、乙书架各增加154本，甲乙之比为5:6。也就是说，乙的5倍比甲的6倍还多154。
即：7/4*5-6=(35-24)/4=11/4对应的实际数是154，于是单位1对应的数是154/(11/4)=14*4=56。
乙架的书是56*7/4=98
验证：
56:98=4:7
(56+154)/(98+154)=210:252=5:6
列成总式：
甲书架的书是：154/(7/4*5-6)=56（本）
乙书架的书是：56*6/5=98（本）
答：甲书架原来有56本书，乙书架原来有98本书。
2. 分析：
甲班女生是男生的3/5，甲班人数是3+5=8的倍数.乙班男女人数比是6:7，乙班人数是6+7=13的倍数。
79、13都是奇数，而8是偶数，所以乙班人数一定是13的奇数倍。
用穷举法：
79-13=66，不是8的倍数。
79-13*3=40，是8的倍数。
79-13*5=14，不是8的倍数。
79<13*7
所以，乙班人数为(6+7)*3=39人，甲班人数为79-39=40=8*5。甲班男生有40*5/(3+5)=25人，
乙班男生有39*6/(6+7)=18人。两班共有25+18=43人。
列成总式：
(6+7)*3*6/(6+7)+[79-(6+7)*3]*5/(3+5)=43（人）
答：两班公有域43人。
3. 分析：
正方形边长减少1/5，就成为原边长的1-1/5=4/5，要使面积不变，另一边就要增加到原来的5/4。即比原来增加5/4-1=1/4。对应的实际数是2米，所以原边长是2/(1/4)=8米。正方形面积为8*8=64平方米。
列成总式：
{2/[1/(1-1/5)]-1}*{2/[1/(1-1/5)]-1}=64（平方米）
答：原正方形的面积是64平方米。

Answer 2

1）设甲原来有4x本书，乙有7x本书，则增加后甲有4x+154本，乙有7x+154本，

6*（4x+154）=5*（7x+154），得x=14，

所以甲原来有4x=64本

乙原来有7x=98本

2）由题意知甲班男生人数是总人数的5/8，甲班的人数必须是8的倍数

因为乙班男女比例6:7，所以乙班人数是13的倍数，

若乙班有13人，则甲班有66人，不是8的倍数，舍去；

若乙班有26人，则甲班有53人，不是8的倍数，舍去；

若乙班有39人，则甲班有40人，是8的倍数，则甲班男生40*5/8=25个，乙班男生39*6/13=18，所以男生共有43人；

若乙班有52人，则甲班有27人，不是8的倍数，舍去；

若乙班有65人，则甲班有14人，不是8的倍数，舍去；

若乙班有78人，则甲班有1人，不是8的倍数，舍去；

3）

Answer 3

（1）甲：154÷[（6+5）×2－（4+7）]×4=56（本） 乙：56×7／4＝98（本）
（2）甲班女生是男生的3/5，证明甲班人数是8的倍数，乙班男女人数比是6：7，证明乙班人数是13的倍数，8和13的倍数能凑成79的只有40和39，所以40×5／（3+5）+39×6／（6+7）＝43（人）
（3）﹛2×[（5-1）÷1]﹜²＝64