等腰三角形的顶点（4,2），底边一个端点B(3,5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明他是什么图形

Question

如题所述

Answer 1

解：
腰的长度：
√[（4-3）^2+(2-5)^2]=√10，
另一个端点C到顶点的距离也等于√10
所以C点的轨迹为以顶点为圆心，以腰长为半径的圆。C点的方程为：
（x-4）^2+(y-2)^2=10 ①
由于三角形三个点不能共线，所以C不能在 直线AB上。
直线AB的方程为：y=kx+b，分别代入A（4,2），B(3,5），得
2=4k+b
5=3k+b 联立解得k=-3，b=14，所以AB的方程为
y=-3x+14 ②
①②联立解得
x=5，y=-1和x=3，y=5，
C点轨迹方程为：
（x-4）^2+(y-2)^2=10 除去点（5，-1）和（3，5）
C的轨迹为以顶点A为圆心，半径为√10的圆，除去点（5，-1）和（3，5）