解:
腰的长度:
√[(4-3)^2+(2-5)^2]=√10,
另一个端点C到顶点的距离也等于√10
所以C点的轨迹为以顶点为圆心,以腰长为半径的圆。C点的方程为:
(x-4)^2+(y-2)^2=10 ①
由于三角形三个点不能共线,所以C不能在 直线AB上。
直线AB的方程为:y=kx+b,分别代入A(4,2),B(3,5),得
2=4k+b
5=3k+b 联立解得k=-3,b=14,所以AB的方程为
y=-3x+14 ②
①②联立解得
x=5,y=-1和x=3,y=5,
C点轨迹方程为:
(x-4)^2+(y-2)^2=10 除去点(5,-1)和(3,5)
C的轨迹为以顶点A为圆心,半径为√10的圆,除去点(5,-1)和(3,5)
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