为什么e^x-1 与x是等价无穷小？求详细解答，但请不要用洛必达定理解答好吗？

推荐答案 2013-10-22

x----->0 等价无穷小，极限为1
x----->+∞， e^x上升的速度比x快，所以，极限为+∞
x------>-∞，，e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞，所以，极限为0.

在趋近于0时，不用高中的洛必达，用大一微积分里的知识麦克劳林展开公式即可
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……

给你个百度百科的链接你自己看吧，泰勒公式和麦克劳林公式：
http://baike.baidu.com/link?url=u6RAdypMocIoVFjiSHMXyFPqspboM4ySZ5UUn0iMU4hsied_r-EvRp-TrD65LOYW

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