求圆心在直线y=3x上 ,且与直线y=x相切与点2.2 的圆的方程

Question

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Answer 1

因为
圆心在直线y=3x上

所以

设圆心为（a,3a）
又
与直线y=x相切与点（2，2）
从而
圆心与切点连线与切线垂直
即 斜率互为负倒数
两点连线斜率=(3a-2)/(a-2)
y=x的斜率=1
所以
(3a-2)/(a-2)=-1
3a-2=-a+2
4a=4
a=1
圆心为（1,3）
半径=√(1-2)²ï¼‹(3-2)²=√2
从而
圆的方程为
(x-1)²ï¼‹(y-3)²=2

Answer 2

是过点(2,2)吧
设圆心(p，3p)，半径r，则|3p-p|/√2=r，(p-2)^2+(3p-2)^2=r^2
化简后有(p-1)^2=0所以p=1，r^2=2
所以方程为(x-1)^2+(y-3)^2=2

Answer 3

先求过点（2,2）垂直于直线y=x的直线：y=-x+4。再求该直线与y=3x的交点，可求出圆心坐标（1,3）。求圆心与（2,2）的距离，可得半径（根号2）。这样圆的方程就出来了。（X-1）2+（Y-3）2=2.