函数在该点断开或者是个尖角就不可导了。
在该点断开,即该点为断点,导数自然不存在,
是个尖角,即左侧与右侧的函数图像不是光滑连接,而是一个尖角。如这例子里的,x≤1时函数图像向下,x>1时函数图像突然改向上,在x=1处形成一个尖角;又例如设定一个函数在x≤1时f(x)=x,x>1时f(x)≡1,那么就会在x=1处形成一个尖角而非光滑连接,于是函数在x=1处无导数。
另外,导数即函数图像在该点
切线的斜率k,若k->∞,即导数不存在,则函数在该点也不可导。
例如圆的左右两个最边点,切线斜率k->∞,故这两点不可导。
导数为0处只是函数的
驻点,未必是
极值点,如x^3在x=0处导数为0,但该点不是函数极值点,
找到驻点后还要与各区间端点作比较,如这例题,尖角处为最小值点,左端点处为最大点,驻点只在中间。
祝愉快