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连续的定义
判断函数的解析性有哪些方法?
答:
在区域上研究问题,解析和可微(可导)是等价的,两者可以互推。在某点处研究问题,只有解析才能推出可微。可微推不出可导。讨论可微性和解析性时,不管是用可微的充分性还是用必要性或充要性,只需看实部和虚部是在某点上或某线上满足C-R方程还是在某个域满足C-R方程。在域上就是解析的。
已知某点导函数存在,如何证明原函数在该点
连续
?
答:
这个要根据导数的定义和
连续的定义
来证明,首先在x0处的导数定义为下面这个式子在x趋于x0的极限,这是个分式,分母在x趋于x0时趋于0,如果分子在x趋于x0时不趋于0,那么这个式子的极限不存在,也就是不可导,矛盾,所以分子在x趋于x0时趋于0,这样是0/0型极限可以继续计算。也就是x趋于x0时,函...
弱弱的问一下,极值点要求
连续
吗
答:
不需要
连续
,根据
定义
即可
函数的
连续
与间断
答:
函数间断点就是函数不
连续的
点,有三种情况:函数没
定义
的点;2.虽在某一点有定义但极限不存在的点;3.在某一点有定义,极限存在,但极限不等于函数值的点.间断点类型:可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限...
连续
是极限存在的什么条件?
答:
函数f(x)在x0处极限存在的充分条件。因为存在极限必定
连续
,必定有
定义
,但有定义不一定存在极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要。只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时,若是单调递增,只需要找到有下界即可,此时极限就是相应的下确界。
给f(0)补充
定义
一个什么数值,能使分(x)=sinx·cos(1/x)在点x=0处
连续
...
答:
f(x)=sinxcos(1/x),x≠0;a,x=0。是连续的,那么根据
连续的定义
,要求f(x)在x=0点处的函数值等于在x=0点的极限值。所以求f(x)在x=0点的极限值。lim(x→0)f(x)=lim(x→0)sinxcos(1/x)这个极限中,当x→0的时候,sinx是无穷小,cos(1/x)是有界函数。无穷小...
函数
连续
性和一致连续性有什么区别
答:
连续
性是局部性质,一般只对单点讨论,说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质,要对
定义
域上的某个子集(比如区间)来讨论,表明了整体的连续程度。 一致连续可以推出连续,反之不然。 这个一定要搞清楚,否则等学到 ...
x=0为什么是
连续
点?
答:
连续
点
的定义
,在这一点的左右极限存在并且等于这一点的函数值。f(0)=0. 当x趋于0时,xsin(1/x), sin(1/x)是个有界函数,x趋于0,无穷小乘以有界函数,极限还是0.所以x趋于0时,lim xsin(1/x)=0=f(0),符合连续点的定义,所以x=0是连续点选择D。
数学分析 邻域与去心邻域
答:
由此,我们建立了函数极限的定义,于此衍生出来的局部有界性、局部保序性、夹逼定理也自然都是在去心邻域内建立的了。二、为什么函数
连续的定义
不要求邻域去心 在上面的分析中我们知道,函数在x0处的极限只和函数在该点附近有关,与函数在该点是否有定义可以没有关系。因此,在一段函数图像上,点x处...
高数中函数的
连续
性有什么用?
答:
连续
性是为了说明函数不间断。可以用来求极值,比如两个函数式子用一个花括号括起来,当然就成了一个函数,如果他们
的定义
域连续,且说他们连续,那么就知道在他们定义域相交的那个点,数值一定相等。如果两个式子中有未知的数字,那么这样可以列出一个方程,来解出这个未知的数字。如果未知数字求出来了,...
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