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边界点为什么可能不属于E
聚点的意思,是不是内点+
边界点
,
为什么
聚点有
可能不属于E
?
答:
4、区间(1, 2)的聚点是[1, 2]中的所有点。以上例子中,例1和例2的集合根本不存在内点,所有的聚点都是它的
边界点
。例3中包含了所有内点,却没有包含边界点1.5;而例4中包含了所有的内点与边界点。从以上例子中容易看出,开区间的端点是聚点,但是
不属于
该区间;一个稠密的集合中,非常容易...
内点、外点、聚点、
边界点
、孤立点之间的区别和关系
答:
4. 聚点:所有邻域都包含于
E
中,即E中存在无穷多个点。5. 孤立点:
属于
集合E,但不是聚点,即存在一个只包含该点的邻域。这些点之间的区别和关系如下:- 内点是聚点的一种特殊情况,即所有内点都是聚点。- 聚点
可能
是内点,也可能是
边界点
,因为它们的邻域可以包含E中的其他点。- 孤立点是特殊的...
为什么
说“点集
E
的
边界点可能不
是聚点”?谢谢!
答:
说明:1. 内点是聚点;2.
边界点
可能是聚点,也
可能不
是聚点;例:{(x,y)|0<x^2+y^2≤1} (0,0)既是边界点也是聚点.{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1} (0,0)是边界点,但不是聚点.3. 点集E的聚点可以属于E,也可以
不属于E
.例如,{(x,y)|0<x^2+y^2≤1} (0,0...
若点集E的
边界不属于E
,则
边界点
一定是聚点。怎么证明?
答:
点集E的
边界点
的定义:如果x为E的边界点,则对任何含x且存在异于x的点的邻域G,G与E交非空,G与E的补集交亦非空.而聚点的定义:若x为E的聚点,则任何对于x的任何非空去心邻域G/{x},G/{x}与E交非空.因此可见当边界点x
不属于E
时,那么G交E=G/{x}交E非空.由聚点定义即得x为聚点.
可能
...
麻烦您证明:E为闭集的充要条件是E的
边界属于E
答:
E是闭集等价于E=E的闭包=E并上E的导集.而
边界点
或是E的孤立点,或是E的聚点.因此,若E是闭集,则聚点
属于E
,而孤立点必属于E,因此 边界位于E中.反之,若边界位于E中,则聚点都位于E,故 E是闭集.
聚点的确切定义
答:
二,
边界点
可能是聚点,也
可能不
是。边界点有两种,一种是属于集合E,一种
不属于E
,那我认为属于 这种情况应该是聚点,不属于这种应该不是。现在问题出现了,可去间断点这种情况和边界点不属于集合这种情况类似,
为什么
一个是聚点,一个不是?哪位仁兄清楚,还望不吝赐教,谢谢~~!!!(而且我个人...
高数:
边界点
是否一定为聚点
答:
边界点不
一定是聚点。一个例子是孤立的一个
点E
(0,0),根据定义,(0,0)点是自己的边界点(因为在(0,0)的任意邻域里既包含E中的点(0,0)又包含不在E中的点),但不是聚点(因为E的任意去心邻域里不含有E中的点)。
...
边界点
和聚点有
什么
不同?边界点算是特殊的聚点吗?
答:
1, 2)中,1和2都是聚点,但它们同时也是
边界点
。然而,在闭区间[0, 1]中,0和1虽然是边界点,但不是聚点,因为存在只包含一个点(自身)的邻域。孤立点不是聚点,因为它们周围的区域不包含集合E中的其他点。因此,聚点必须满足在它的任意邻域内都有无穷多个点
属于E
,而孤立点
不
满足这个条件。
边界点不
一定是聚点,但聚点一定是边界点吧?
答:
内点一定是聚点,因为内点存在一个邻域全含于E,这意味着在这个邻域内的所有点都
属于E
,满足聚点的定义。聚点
可能
是内点,也可能是
边界点
。如果一个点的任意邻域都含有异于该点的A中的点,那么这个点是A的聚点。这个定义适用于内点和边界点。孤立点一定是边界点,因为孤立点属于E,但不是聚点。这意味...
怎样判断点是否
属于
平面的
边界点
?
答:
(1)E之内点 若对于点M0,存在某个δ>0,使Uδ(M0)⊂E,即存在以M0为心之充分小的开圆整个
属于E
,则称M0为E之内点。(2)E之外点 若对于点M0,存在某个δ>0,使Uδ(M0)∩E=Ø,即存在以M0为心之充分小的开圆与E不交,则称M0为E之外点。(3)E之
边界点
若对于点...
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