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证明矢量场的旋度的散度恒为零
球坐标
矢量的旋度
如何计算?
答:
旋度是一个矢量分析的概念,它描述了一个矢量场在某一点的旋转情况。在球坐标系中,矢量
的旋度
可以通过以下公式计算:_·V=r^2_V/_r+r_V/_θ+φ_V/_φ 其中,V是矢量场,_·V是
矢量场的散度
,即源或汇的强度;_V/_r、_V/_θ和_V/_φ分别是矢量场在半径、极角和方位角方向上的偏...
怎么求
旋度的旋度
?
等于
拉普拉斯算子吗
答:
不等于拉普拉斯算子,
旋度的旋度
=散度
的散度
-拉普拉斯算子。拉普拉斯算子可以用一定的方法推广到非欧几里德空间,这时它就有可能是椭圆型算子,双曲型算子,或超双曲型算子。在闵可夫斯基空间中,拉普拉斯算子变为达朗贝尔算子。达朗贝尔算子通常用来表达克莱因-高登方程以及四维波动方程。
为什么说静电场是无旋场呢?而为什么说他是有
散度
的场呢
答:
学过麦克斯韦方程么,学过就知道了。电场
的旋度
=-dB/dt,(这里d表偏微分,B为磁感应
矢量
)。静电场是由相对静止的电荷激发的电场,没有变化的磁场,所以旋度
为0
,是无旋场。电场
的散度
=ρ/ε,(ε表介电常数,ρ表示电荷密度)所以在有电荷聚集的地方电场是有散度的,其他地方没有。对无旋度可以...
旋度的
物理意义
答:
2、在物理中,旋度可以用来描述各种具有旋转特性的现象,如流体动力学、电磁学、刚体动力学等。例如,在流体动力学中,旋度可以用来描述流体在某一点的涡旋强度和方向;在电磁学中,旋度和磁场有着密切的联系,根据安培定律,磁场可以通过一个
矢量场
来表示。3、旋度和
散度
是两个相互联系的概念。从
旋度的
...
散度
和
旋度
谁可以给一个比较准确的定义
答:
中文名称:
散度
英文名称:divergence定义:表征
矢量场
A产生的体积(三维)或面积(二维)的相对膨胀率,其表达式为▽·A。应用学科:大气科学(一级学科);动力气象学(二级学科)科技名词定义 中文名称:
旋度
英文名称:curl,rotation定义:面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的...
梯度,
旋度
,与
散度
答:
我们把上式左端叫做场v在M点的通量密度或
散度
,记作 即 设V=(P,Q,R),把散度写成
向量
点乘的形式, 显然我们又一次看到了 这个东西。 散度的几何意义:...先看零次外微分形式 ,外微分形式为 ,而f的梯度为 ,梯度与零次型的外微分相对应 同理,
旋度
与一次型外微分相对应,散度与二次型外微分相对应 牛顿-莱布尼...
无
旋
场和保守力场是一回事吗?保守力场一定是无旋场、非保守力场一定是...
答:
保守力场是说从一点到另一点做功不依赖于路径,也就是说力沿任意回路的积分
为0
。而根据斯托克斯公式,力沿回路的积分等于力
的旋度
在回路围成的面上的积分。因此只有力的旋度处处为0才能保证是当然如果像磁场这样,洛仑兹力除了磁场大小外还依赖于速度的话,那就不能套用上面的推理了。保守力场。反之...
横波条件是怎么来的?
答:
参见电动力学磁矢势定义,由麦克斯韦方程组有▽·B = 0,又由于矢量
的旋度场的散度为零
,则可以构造一个
矢量场
A使得A满足:B = ▽×A,则有▽·(▽×A) = 0,由A可以唯一地确定B,但是由B不能唯一地确定A,所以有图片中叙述。
恒定电流场为什么既是无散场又是无旋场?
答:
恒
定电流场是一个平均场,也就是每点场强是常数,即I=constant所以:
散度
div I=▽·I=
0
,
旋度
=rot A=▽xI=0,因此恒定电场是无旋场,也是无源场。
旋度
、
散度
、梯度有什么关系?
答:
如下:三者的关系:注意各自针对的对象不同。1、梯度的旋度▽×▽u=0 梯度
场的旋度为0
,故梯度场是保守常例如重力常。2、梯度
的散度
▽2u=△u。3、散度的梯度▽(▽·A) 梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”,因为三者是三种偏导数计算形式。需知:
向量场
、梯度场、
散度场
和...
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