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证明1╱x连续函数
连续函数
f(
x
)=
1
/ x是否连续?
答:
连续函数
f(
x
)=
1
/x 在 x=0 处不连续。
证明
如下:设 x0 为趋近于 0 的任意
一
个数,即 x00,那么 f(x0)=1/x0∞,所以函数 f(x) 在 x=0 处不连续。
怎样用定义
证明1
/
x
在(0,+∞)上
连续
答:
设x1,
x
2 |x1sin
1
/x1-x2sin1/x2| 中值定理 =|ξ+ξcosξ||x1-x2| 又0<ξ<1 所以原式<2 即|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2| 给定ε>0,当δ=ε/2时 0<|x1-x2|<δ就能保证 |x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|<ε 故由定义,
函数
一致
连续
...
函数
f(
x
)=
1
/x,是否在开区间上(0,1)上
连续
,给出
证明
。(函数左连续不存在...
答:
对
x
0∈(0,
1
),因 lim(x→x0)f(x) = lim(x→x0)(1/x) = 1/x0 = f(x0),所以,
函数
f(x)=1/x 在开区间上(0,1)上
连续
。
怎样用定义
证明1
/
x
在(0,+∞)上
连续
答:
只需 |x-
x
0| < ε*[|x0|(|x0|+
1
)] 且 |x-x0| < 1,取 η = min{ε*[|x0|(|x0|+1)], 1},则当 |x-x0| < η 时,|1/x - 1/x0| < |x-x0|/[|x0|(|x0|+1)] < η/[|x0|(|x0|+1)] <= ε,根据定义得知
函数
在 x0
连续
,又由 x0∈(0, +...
怎样用定义
证明1
/
x
在(0,+∞)上
连续
答:
x1,
x
2 |x1sin
1
/x1-x2sin1/x2| 中值定理 =|ξ+ξcosξ||x1-x2| 又00,当δ=ε/2时 0<|x1-x2|<δ就能保证 |x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|<ε
如何按定义
证明
y=sin
1
/
x
在定义域内
连续
答:
证明
过程如下:由于所给
函数
是奇函数,所以不妨设
x
是定义域内x>0的任一点。又当︱Δx︱<x/2时,x+Δx>x/2 Δy=sin(
1
/(x+Δx)-sin(1/x)=2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]︱Δy︱=︱sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)︱=︱2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx...
证明
y=sin(
1
/
x
)在定义域内
连续
答:
x
+Δx)-sin(
1
/x)︱=︱2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]︱ ≤︱Δx︱/︱x(x+Δx)︱<2︱Δx︱/x^2 故对任给的ε>0,取δ=min{x/2,(x^2)ε/2},则当︱Δx︱<δ时就有︱Δy︱<ε成立。故这就
证明
了y=sin(1/x)在定义域内是
连续
的。
设
函数
f(
x
)在[0,
1
]
连续
且单调增加,
证明
F(
X
)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在...
答:
简单分析一下,详情如图所示
如何
证明函数连续
答:
证明一
个
函数连续
的方法如下:1、利用函数的极限:如果在
函数x
=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值,即lim_(x→a)f(x)=f(a),那么称这个函数在点x=a处连续,也可以说这个函数在开区间(x-δ,x+δ)内连续。2、利用函数的ε-δ定义:如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得对于所有...
证明
:
函数
Y=
1
/
X
在区间(0,1)上不一致
连续
。 求大神解答,步骤详细一点...
答:
证明
:
函数
Y=
1
/
X
在区间(0,1)上不一致
连续
。 求大神解答,步骤详细一点 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 知道团队 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 证明:函数Y=1/X 在区间(0,1)上不一致连续。 求大神解答,步骤详细一点 ...
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