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设函数f在x0点连续
设函数f
(x)在【0,1】上
连续
,在(
0
,1)内大于0,并满足微分方程
xf
'(x)=...
答:
1)
xf
'=f+(3/2)ax²f'-f/x=(3/2)ax f=exp[∫(1/x)dx]{C+∫(3/2)ax*exp[∫(-1/x)dx]dx}=x*[C+(3/2)ax]=Cx+(3/2)ax²∫fdx=2, (Cx²/2+ax³/2)|1到0=2, c/2+a/2=2, c=4-a f=(4-a)x+(3/2)ax²2)π∫f²...
【04年数学1考研题】
设函数f
(
x
)
连续
,且f'(
0
)>0,则存在δ>0使得 A...
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
...趋于0时,limf(x)/x=A,求g'(x)并讨论g'(x)
在x
=
0的连续性
答:
,由导数定义有,g'(0)= Lim(x->0) ∫(0,x)f(u)du/x^2= Lim(x->0)f(x)/2x=A/2,由于 Lim(x->0)g'(0)=Lim(x->0)[
xf
(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2=Lim(x->0)f(x)/x-Lim(x->0)∫
x0
f(u)du/x^2=A-A/2=A/2= g'(0)从而知g'(x)
在x
=
0连续
...
函数f
(x)={x+2 ,x≠0
在点x
=0处
连续
,则K=什么? k .,x=0
答:
函数f(x)={x+2 ,x≠0
在点x
=0处
连续
则k=2。lim(x→0)f(x)=f(0)将f(x)的表达式代入,得 lim(x→0) (x+2)=k 解得k=2 函数的特性 1、有界性
设函数f
(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称...
设函数f
(
x
)在区间[0,1]上
连续
,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx怎...
答:
设函数f
(
x
)在区间[0,1]上
连续
,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx。前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[
0
,x],第三个积分符号积分区间是[0,1]。调换一下积分次序即可,对式子左边先对x积分,后对t积分,则为∫[∫f(t)dx]dt,前面第一个积分符号积分...
设f
(x)为
连续函数
则f'(x0)=0是f(x)
在点x0
处取得极值的?
答:
B必要条件 还需要:
f
′(
x
₀₊)与f′(x₀₋)必要异号
设g(x)
在x
=
0点连续
,求
f
(x)=g(x)sinx在x=0点的导数
答:
所以 第一种情况是有可能g(x)
在X
=
0
处不可导,
f
(x)
在x
=0处也不可导,那么x=0的f(x)的导数就不存在 第二种情况是g(x)在x=0处可导,那么f'(x)=g'(x)sinx+g(x)cosx 当x=0时f'(0)=g(0)第三种情况是g(x)不可导,但是f(x)可导,这个要具体知道g(x)是什么
函数
才能计算 ...
设f
(
x
)在[0,a]上
连续
,在(
0
,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点C属于(0...
答:
设 g(
x
)=
f
(x)*x^3 则有:g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3 因为:g(0)=g(a)=0 根据中值定理,在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0 即:f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0 所以:f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
在点处,如何判断
函数的连续性
?
答:
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数
fx
(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果lim
fx
(x,y)=c,即偏导数
连续
,否则不连续。x方向的偏导 设有二元
函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x
在 x0
...
设函数f
(
x
)在(0,1]上
连续
,在(
0
,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1...
答:
假设不存在ζ∈(
0
,1),使
F
‘(ζ)=0。即F‘(
x
)>0或者F‘(x)<0在(0,1)上恒成立.1° 若F‘(x)>0,F(x)在(0,1)上为递增
函数
。F(1)=-1 0不成立.2°若F‘(x)<0,F(x)在(0,1)上为递减函数。F(1/2)=1/2>F(0)=0 所以F‘(x)<0不成立.所以由1° 2° 可知,即F...
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