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设函数f在x0点连续
函数
一定
连续
吗
答:
对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述:
设函数
y=f(x)
在x0点
附近有定义,如果有lim(x->x0),f(x)=f(x0),则称
函数f在x点连续
。如果定义在区间上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在上连续。此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。设...
证明:
设函数f
(x)
在点x
°存在左,右导数,试证f(x)
在x
°
连续
。
答:
根据可导必然连续的性质,因为
f
(x)
在x0点
有左导数,所以f(x)在x0点必然左连续。因为f(x)在x0点有右导数,所以f(x)在x0点必然右连续。所以f(x)在x0点即左连续,也右连续。所以f(x)在x=
x0点连续
。
如何证明
函数f
(
x
)在一点
连续
,该
点函数
大于等于
0
?
答:
假设f(x)在这一
点连续
,f(
x0
)>0,取δ为任意小的正数,x为x0的以δ半径的邻域内任意一点,lim f(x)=f(x0)≥0,等于号在其他条件未确定的情况下不能去掉,因为
在x
接近x0的过程中,若f(x0)本身很接近0,那么f(x)是有可能取到0本身的。综上,若函数在一点处连续,该
点函数
值若大于...
怎样补充
函数
的定义使之
连续
?求方法
答:
连续函数
如图:正方形的边长X产生一个*X的改变量,面积Y改变了多少:边长为X时,正方形的面积为Y等于X的二次方,如果边长为X+*X,则面积为Y+*Y等于X+*X的二次方,因此,面积的改变量为*Y等于X+*X的二次方减X的二次方,或等于2X乘以*X加上*X的二次方。3概念
设函数f
(x)
在点x0
的某...
若
函数f
(x)
在点x0
处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定
连续
... 这不是...
答:
在点
x0
处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续,这句话是错误的。举例说明:f(x)=0,当x是有理数 f(x)=x^2,当x是无理数 只
在x
=0处
点连续
,并可导,按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
在定义域内,
函数连续
的充要条件是什么?
答:
对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述:
设函数
y=f(x)
在x0点
附近有定义,如果有lim(x->x0),f(x)=f(x0),则称
函数f在x点连续
。如果定义在区间上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在上连续。此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。设...
设函数f
(x)在[0,1]上
连续
,且f(x)<1,证明:方程2x=1+∫0
xf
(t)dt在[0...
答:
【答案】:构造
函数F
(x)=2x-1-∫0
xf
(t)dtx∈[0,1],显然F(x)在[0,1]上
连续
且可导.i)先证根的存在性.F(0)=-1<0,F(1)=1-∫01f(t)dt.因为f(x)<1,且f(x)在[0,1]上连续,故f(t)df<1,进而F(1)=1-∫01f(t)dt>0,故由
零点
定理,至少存在一点c∈(0,1)...
x0
属于
连续函数f
(x)定义域.则f(x0)可以取到正无穷大吗?
答:
不一定能取到正无穷,得看具体函数的值域,比如正弦函数,值域就很狭窄。 追问 我的意思是说,比如定义域为(
0
,+oo)的
函数f
(
x
)=1/x,可以取值到正无穷大吗? 回答 正无穷不是一个值,只是一个趋向,函数的值域在正无穷都是开区间,而不可能包含一个叫做正无穷的点,如果在这里闭区间了,那么你觉得一个有界的点它...
设函数f
(x)
在点x
=0的某个邻域
连续
,
答:
又其中分母(1-e^(-
xx
))=1-(1/e^xx)>0,所以,分子f(x)>0★ ②因为该极限=1是定值存在,而其中分母(1-e^(-xx))趋于0,所以分子f(x)也是趋于0的,即,Limf(x)=0,③又根据条件“
函数f
(x)
在点x
=0的某个邻域
连续
”,则Limf(x)=f(0),由②③可知f(0)=0★★ ...
为什么
f
(
x
)在一点处
连续
,该点处
函数
大于0呢?
答:
函数在某一点处
连续
,并不意味着函数在该点处的函数值一定大于
0
。函数在某一点处连续的定义是,当自变量在该点处取极限时,函数值也取相应的极限。因此,函数在某一点处连续与该点处的函数值大小没有直接关系。例如,
函数 f
(x) = x^2
在 x
= 0 处连续,但 f(0) = 0。所以,函数在某一点...
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