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绕y轴旋转体的体积
圆盘
绕y轴旋转
所成的
旋转体体积
为多少?
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1
绕y轴旋转
所成的
旋转体体积
为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
绕x轴旋转得到的
旋转体体积
为0.5π^2,
绕y轴旋转
得到的旋转体
答:
1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分。得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的
旋转体体积
为 0.5π^2。2、
绕y轴旋转
时,...
绕Y轴旋转体的体积
公式是什么?
答:
V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数
绕y轴旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
绕y轴旋转体体积
公式
答:
该体积公式是V=∫[a,b] πx(y)^2dy,其中y=a,y=b。该公式是将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份
的体积
为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx△x,该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,
绕y轴旋转体
体积公式为V=∫[...
怎样求圆柱
绕y轴旋转
一周所产生的
旋转体体积
答:
y^2=x,y=x^2,
绕y轴
所产生的
旋转体的体积
=3π/10 y^2=x,y=x^2联立解得交点是(0,0)(1,1)旋转体的体积 =∫[0,1] π[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π(y^2/2-y^5/5)[0,1]=3π/10 单位换算 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 1立方...
曲线
绕y轴旋转
一周所得
旋转体体积
答:
曲线
绕y轴旋转
一周所得
旋转体
体积为π/2。体积介绍:体积,几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体
的体积
。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)都是零体积的。历史发展:中国,也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学...
平面曲线
绕轴旋转
一圈
的体积
公式是什么
答:
1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分。得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的
旋转体体积
为 0.5π^2。2、
绕y轴旋转
时,...
求函数f(x)
绕y轴旋转体的体积
。
答:
解:易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2,
绕y轴旋转体的体积
V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
旋转体体积
公式是怎样推导出来的?
答:
考虑一个平面曲线(通常是一个函数)在一个区间上的图形,我们可以通过将该曲线绕y轴或x轴旋转来创建一个旋转体。以下是两种常见的旋转体体积公式:1.
绕y轴旋转
:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],则
绕 y 轴旋转
产生的
旋转体的体积
公式是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx...
旋转体体积
公式是什么?
答:
一、公式不同:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x
轴旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x...
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