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线性齐次方程组的解
齐次线性方程组
一定
有解
吗?
答:
一定
有解
。齐次线性方程组可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。当
齐次线性方程组有
唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中...
怎样
解齐次线性方程组
?
答:
求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性
方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出
齐次方程组的
系数矩阵A;b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非...
齐次线性方程组的
求解步骤有哪些?
答:
非
齐次线性方程组的
求解要按照一定的步骤分别求特解和通解,步骤如下:1、根据线型方程组,写出线性方程租对应的系数矩阵的增广矩阵;2、对增广矩阵进行矩阵的行初等变换,将增广矩阵变成行标准型;3、对应变换后的增广矩阵和线性方程租对应的系数,写出等价方程组,此处的x3为等价方程组无穷解的变量;4、...
常系数
齐次线性方程组的
通解有哪几种求法?
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次线性
微分方程。若...
求齐次线性方程组的
通解
答:
齐次线性
方程组,就是二元一次方程组,可以用代入消元法和加减消元法来解。代入消元法是将方程组中的一个
方程的
未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入到另一个方程中去,这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。思路:
解方程组的
基本思路是“消元”——把“二元”变成...
齐次线性方程组
通解
答:
可以把
齐次方程组的
系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。
齐次线性
方程组AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。齐次线性方程组1、...
齐次线性方程组有解
的充分必要条件是什么?
答:
推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性
方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的
方程组的解
只有以下两种类型:当r=n时,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零...
什么是
齐次线性方程组
?
答:
在一个线性代数方程中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组:
齐次线性方程组的
表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
齐次线性方程组的解
有哪些性质?
答:
由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次线性方程组的全部解(通解)可表示为:对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。性质:1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话,那么这两个特解相减后就是
齐次线性方程组的解
。2、非齐次线性方程...
齐次线性方程组的
通解是什么?
答:
可以把
齐次方程组的
系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。
齐次线性
方程组AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。
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