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线性齐次方程组的解
齐次线性方程组的
通解是怎样求的?
答:
所以就由标准矩阵列出同解方程组,然后得出该方程组特解。具体解法为:(1)将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。(2)根据标准行列式写出同解方程组。(3)按列解出方程。(4)得出特解。
线性方程组的
通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。
线代A* B问题 问题:
齐次线性方程组的
同解问题?
答:
(2) B的行向量可由A的行向量线性表示, 则存在t*n矩阵D满足 B = DA 同理可证 AX=0
的解
都是 BX=0 的解.所以 AX=0 与 BX=0 同解 2. 证明: 作矩阵 H = (A; B) [ A,B 上下放置]则 r(H) ≤ r(A)+r(B) < n.所以
齐次线性方程组
HX = 0 有非零解α.即有 α≠0...
高等数学中
齐次方程组
通解
怎么求
?
答:
可以把
齐次方程组的
系数矩阵看成是向量组。求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性
方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过...
如何判断
齐次线性方程组有
没
有解
?
答:
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则
方程组
无解。2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 即可写出含n-r个参数的...
怎么
理解线代中
齐次线性方程组
AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r
答:
显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r。当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时 Ax=0,显然有一个自由变量。因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r。依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明,可以利用线性空间的维数定理。
齐次线性方程组
求解步骤 1、对系数...
齐次线性方程组和非
齐次线性方程组怎么
判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
则Ax=b一定
有解
。Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b
的解
得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解...
如何证明
齐次线性方程组
?
答:
这需要两个结论:设x0是非
齐次线性方程组
Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关
的解
向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+...
解下列其次
线性方程组
答:
可以把
齐次方程组的
系数矩阵看成是向量组。求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性
方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过...
线性
相关
齐次方程组
答:
依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。对系数矩阵施行初等行变换:最后一个矩阵为最简形,此系数矩阵的齐次线性方程组为:令X4为自由变元,X1,X2,X3为首项变元。令X4=t,其中t为任意实数,原
齐次线性方程组的解
为 。[1]判定定理 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数...
线性代数
解齐次线性方程组
答:
所以,如果知道非齐次线性方程组的某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的
齐次线性方程组的解
,所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y,Y是对应的齐次线性方程组的通解,而Y是某个基础解系的线性组合,Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
棣栭〉
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