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线性相关与解的关系
请问,齐次
线性
方程组的秩与它的解向量个数
的关系
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次
线性
方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
矩阵秩
与解的关系
答:
可用消元法求解。当非齐次
线性
方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。
齐次线性方程组的基础解系为什么
线性无关
?
答:
“如果基础解系
线性无关
,那A就应该是全为零”这个是你对线性无关组得定义得误解,这里得A不是x1,x2,...,xn得组合系数,Ax=0中得x是x1,x2,...,xn中得一个,也不是他们的全体。而你说得应该是 c1 x1+c2x2+...+cnxn=0中得c1,c2...cn=0,和A毫无
关系
...
为什么矩阵可逆,它的行向量组就
线性无关
,列向量组也线性无关?
答:
即列向量
线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。同理,列向量组线性无关。例:...
线性代数,矩阵秩与
线性无关解
向量
的关系
答:
根据矩阵秩的定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个
线性无关的
列向量 显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的 ...
...系数矩阵秩=0)解向量与特解构成的向量组
线性无关
,谢谢
答:
α1,...,αs 是AX=0的
线性无关的解
若 kβ+k1α1+...+ksαs=0 等式两边左乘A得 kAβ = 0 即 kb = 0 因为b是非零向量,所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以向量组 β,α1,...,αs 线性无关 ...
系数矩阵A的最大
无关
组和齐次
线性
方程组
解的
基础解系
关系
答:
如图
线性方程组的基础解系中各个向量都是
线性无关的
吗?为什么!有果可能的...
答:
是
线性无关的
。因为如果不是线性无关的,那么就至少有一个向量可以用其他向量来表示,既然这些向量可以用其他向量表示,那么他们就不能是基础解系。所以基础解系中各向量是线性无关的
考研数三具体复习范围 越细越好 谢了哈
答:
考研数三具体复习范围为:微积分(高等数学):一、函数、极限、连续;二、一元函数微分学;三、一元函数积分学 ;四、多元函数微积分学 ;五、无穷级数 ;六、常微分方程与差分方程 .
线性
代数 :一、行列式 ;二、矩阵 ;三、向量;四、线性方程组;五、矩阵的特征值和特征向量;六、二次型。概率论与数理...
矩阵的秩与矩阵的解有
关系
吗?
答:
系数矩阵的行列式等于0时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有
解的
话必定是无穷多解。理解秩的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元
线性
方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
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