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线性无关特征向量与秩的关系
如何理解矩阵的
秩
小于n时,必有零
特征
值?
答:
秩
等于1的方阵的对角化问题:矩阵A可对角化的充分必要条件是:A有n个
线性无关的特征向量
。对于秩等于1的n(n2)阶矩阵A=aT,a,均为n维非零列向量,齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T,a3=()J3,D,),...,an=-n,0,..,b1)T,它们是A对应...
为什么矩阵的
秩
等于其非零
特征
值的个数?如何理解?谢谢啦
答:
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的
秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。
当矩阵A有两个
线性无关的特征向量
时,为什么矩阵A-E的
秩
R(A-E)=1?
答:
应该是A的属于特征值1的
线性无关的特征向量
有两个 A的属于特征值1的线性无关的特征向量构成齐次线性方程组 (A-E)x=0 的基础解系 所以 n-r(A-E) = 2 所以 r(A-E) = n-2 A是3阶吧 你这样提问让人难以解答
线性
有关
和无关
怎么判断
答:
计算向量组的
秩
:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量组
线性无关
,否则
线性相关
。判断向量组的行列式是否为零:如果向量组的行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。求出向量组的特征值
和特征向量
:如果向量组的...
3阶方阵,一对重根有两个
线性无关的特征向量
,为什么相关系数矩阵
秩
...
答:
特征向量
是齐次线性方程组(λE-A)x=0的解,
线性无关的
解向量的个数是n-r(λE-A)。本题3-r(λE-A)=2,所以r(λE-A)=1。
线性
代数中,求a矩阵的特征值及
特征向量
时,a矩阵的
秩
,
跟特征
值中零的个...
答:
n-r(A)小于等于
特征
值0的重数。(可以对角化的时候才是λ的重数等于n-r(A-λE)一般这个命题我喜欢说成非零特征值的个数不多于A的
秩
。
如何确定
向量
组
线性无关
答:
其他回答
向量
组
线性无关的
充要条件是满
秩
。做矩阵变换,4个向量,是满秩就可以了。 午后蓝山 | 数学爱好者 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 2 0 计算其行列式,若行列式不为零,则该向量组线性无关。 齐轩教育 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 3 0 ...
若一矩阵为二阶方阵,且它的
线性无关的特征向量
只有一个,那么它的
秩
一定...
答:
不一定,实际是肯定不会为1,例如下面的就是这样 1 1 0 1
矩阵的
特征向量
一定
线性无关
吗
答:
特征向量的线性无关
性与特征值的重复性有关。当矩阵A具有n个不同的特征值时,每个特征值对应的特征向量一定是
线性无关的
。这是因为不同特征值对应的特征向量属于不同的特征子空间,它们之间不存在
线性相关关系
。但是,当矩阵A存在重复的特征值时,对应于相同特征值的特征向量可能线性相关。例如,对于一...
特征
值没有零,矩阵就一定满
秩
吗
答:
特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。若矩阵
秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量
线性无关
,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
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