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积分与路径无关等价条件
如何理解“沿曲线的路径
积分与路径无关
”?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要
条件
是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
为什么曲线
积分与路径无关
?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要
条件
是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
复变函数的线
积分
什么时候
与路径无关
答:
请你查阅下教材上的柯西积分定理(或称柯西-古萨定理),里面明确说明:(1)曲线C(
积分路径
)包含在区域D中,而函数在D内解析;(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;符合以上3个
条件
之一,则
积分与路径无关
,只与C的起点和终点...
路径
积分与路径
有关吗?
答:
在一定的前提下,
积分与路径无关
的
条件
是:设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则“P'y=Q'x”是无关的条件。积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的...
复变函数中,函数
积分
在什么情况下
与路径无关
,,,求解答
答:
在区域内,复
积分与路径无关
与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似,也
等价
于沿区域内任意闭曲线的积分为零。复积分的值是否与路径无关,1.与被积函数的解析性有关;2.与使被积函数解析的区域是否单连通有关。
为什么
积分和路径无关
?
答:
请你查阅下教材上的柯西积分定理(或称柯西-古萨定理),里面明确说明:(1)曲线C(
积分路径
)包含在区域D中,而函数在D内解析;(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;符合以上3个
条件
之一,则
积分与路径无关
,只与C的起点和终点...
曲线
积分与路径无关
是什么意思
答:
“曲线
积分与路径无关
”的意思是:对于满足一些
条件
的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同。曲线积分是积分的一种,可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分...
为什么曲线
积分
只
与路径
有关,与起点和终点
无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两
等价
第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
线
积分与路径无关
与四条
等价
是什么关系
答:
一个在任何
条件
下适用的条件是原函数存在。如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足
积分与路径无关
是不是曲线
积分
只
跟路径无关
?
答:
是的,只要判定了
积分与路径无关
,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
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