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矩阵可对角化的条件是什么
当
矩阵
At
可对角化
时,求满足
条件
的所有t。 我本来想先求特征值,结果化简...
答:
我本来想先求特征值,结果化简到(2t-x)[-x^3+4x^2-x(t-2)^2-64]=0发现解不出来了,可能是方法不对?或者这类题
有什么
通用解法跟我讲下?不用... 当
矩阵
At
可对角化
时,求满足
条件
的所有t。 我本来想先求特征值,结果化简到(2t-x)[-x^3 +4x^2 -x(t-2)^2 -64] = 0 发现解不出来了,可能...
矩阵的对角化
和其秩
有什么
关系
答:
矩阵的秩只和零特征值的几何重数有关, 和非零特征值没有任何关系, 所以无法与
矩阵的
对角化建立起很直接的联系.除了秩为0的方阵, 对于其它任何给定的秩, 总能构造出可对角化和不
可对角化的
例子.
不
能
相似
对角化的矩阵有什么
特质
答:
这个矩阵就无法对角化,因为只有两个线性无关的特征向量,根据
可对角化的
充分必要
条件
,对于n阶矩阵A,必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。对角元是特征值不用单独证明,相似矩阵有相同的特征值,而对角阵的特征值就是对角元。角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换,都与原
矩阵是
相似的。
矩阵对角化的
方法都有哪些
答:
1,求出一个
矩阵的
全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不
可 以
相似
对角化
,否则, 就
可以
相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
线性代数
对角化
判断
答:
对于n阶矩阵,
能否对角化
,关键在能否找到n个不相关的特征向量(这个n个特征向量可构成转化矩阵)。如果
矩阵的
n个特征值都不相同,那么矩阵一定
可以对角化
,因为不同特征值对应的特征向量一定无关。但是如果存在多重特征值(可以理解成部分特征值想同),那就要看那些多重的特征值能否找到对应数量且不相关...
对角化是什么
意思
答:
对于一般的$n$阶矩阵,不一定能够实现对角化。多数的矩阵需要经过特殊的运算才能达到
对角化的条件
。对于一个对称矩阵,也就是满足$A=A^T$的矩阵,总是
可以
通过正交相似变换对角化。具体地,通过正交相似变换,可以把矩阵$A$变成一个
对角矩阵
,且对角线上的元素就是矩阵$A$的特征值。正交相似变换本质...
在
矩阵
中,
什么是对角
阵?什么是方阵的特征值对角阵?
答:
当一个方阵A满足Ax = λx的特征向量方程时,其中λ是特征值,这个
条件
会使得矩阵A减去λ倍单位
矩阵的
行列式|A - λI|等于零。通过求解这个行列式,我们
可以
找到N个特征值,将它们排列在对角线上,就构成了特征值对角阵。值得注意的是,并非所有矩阵都能通过这种方式
对角化
,且对角化过程中得到的λ...
矩阵的
秩和特征值
有什么
关系?
答:
特征值与秩的关系:如果
矩阵可以对角化
,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似
对角化的
充要
条件是
A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
考研数学问题:n阶实对称
矩阵对角化
答:
1.因为特征向量经过施密特正交化之后不一定是原来矩阵(线性变换)的特征向量,也即在经过正交化的基表示下不一定是对角的。在酉空间中,
矩阵可以
正交
对角化的
充要
条件是
矩阵满足AA*=A*A (A*是A的共轭转置)2.这要从变换的角度来理解。左乘初等矩阵,是对行作初等变换,再右乘这个初等矩阵的转置,是...
证明实反对称
矩阵可以
相似
对角化
答:
实反对称矩阵特征值一定是0或纯虚数,实反对称矩阵一定相似与准
对角矩阵
,但要证明相似与对角矩阵则需要用到酉空间的理论,似乎不在你们学的线性代数知识范围内。
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