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矩阵可对角化的条件是什么

对角化是什么意思?答：对于一般的$n$阶矩阵，不一定能够实现对角化。多数的矩阵需要经过特殊的运算才能达到对角化的条件。对于一个对称矩阵，也就是满足$A=A^T$的矩阵，总是可以通过正交相似变换对角化。具体地，通过正交相似变换，可以把矩阵$A$变成一个对角矩阵，且对角线上的元素就是矩阵$A$的特征值。正交相似变换本质...

怎么证明如果一个幂零矩阵A能够对角化,则A=0?答：矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量.幂零矩阵的特征值只有0 属于特征值0的特征向量是Ax=0 的非零解自然与AX=0的基础解系有关系了 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个解向量所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-r(A) 个 A≠0, 所以 r(A)>=1 所以 n-r(A) ...

可对角化矩阵一定是满秩矩阵吗?答：前提条件是A可对角化此时存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数，矩阵与其对角阵秩必然相等，对角阵的秩为非零特征值的个数。

矩阵A可对角化的条件多个条件?答对50财富值很有诱惑啊答：对称矩阵A可对角化的条件，如上

正交矩阵相似对角化;可逆矩阵相似对角化;可对角化;这三者有什么...答：P^-1AP = 对角矩阵。正交对角化要求 P 是正交矩阵, 即P可逆且 P^-1 = P^T。即是相似变换又是合同变换, 用于二次型。可逆矩阵相似对角化。一般考虑的是方阵, 并不要求方阵可逆, 要求 P 可逆。可对角化就是A可相似对角化, 即存在可逆矩阵P使得 P^-1AP = 对角矩阵。

n阶矩阵可对角化的条件答：定义20.1 设A 是数域F 上n 阶矩阵，如果存在可逆阵 P ，使P －1AP 为对角阵，那么 A 称为可对角化矩阵。并不是所有的 n 阶矩阵都可对角化，例如， A= 就一定不可对角化，所以我们要首先讨论可对角化的条件。设A ∈ M (F) 是可对角化矩阵，即存在可逆阵 P ，使 P-1AP= ...

证明幂幺矩阵可对角化答：A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根 A^k=E说明A的极小多项式是x^k-1的因子，所以一定没有重根

如何理解“n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量...答：虽然我不是刘老师，但我也可以帮你分析下。其实你问的这个问题，很多学生问过我了。qingshi0902可以说解释了你们的问题。但你们共同的疑问应该不只是如 qingshi0902所说的这个。当然qingshi0902说的一个是很重要结论：n阶实矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量。（这里不依赖特征值的情况...

矩阵有重根就不可以对角化吗答：一个方阵若有重根，并不是一定可以对角化。有一个定理：n阶方阵A可对角化的充分必要条件是对A的每个ki重特征根λi，都有r(λiE-A)=n-ki。例如这个题目，如果能求出二重特征根的两个线性无关的特征向量，则矩阵仍然是可对角化的。

6.10 可对角化的条件及多项式角度的分析答：定理1告诉我们，线性变换可对角化的关键在于其特征子空间的维数和结构。推论2强调，特征子空间的维度直接决定了变换能否实现对角化，而几何重数和代数重数则提供了对角化可能性的直观刻画。矩阵的角化条件：当特征多项式分解为不重叠的特征值幂时，对角化便得以实现。而且，这是必要且充分的条件，即当且仅...

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