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特征多项式是什么
特征
向量有
什么
用?
答:
数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。在实践中,大型矩阵的特征值无法通过
特征多项式
计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的符号式的根对于高次的多项式来说很难计算和表达。阿贝尔-鲁费尼定理...
矩阵的
特征
向量
是什么
?
答:
1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。数值计算:在实践中,大型矩阵的特征值无法通过
特征多项式
计算,计算该多项式本身...
矩阵的最大
特征
根
是什么
?
答:
最大特征根(LargestEigenvalue)通常是指一个方阵的特征值中的最大值。下面是一种计算最大特征根的一般步骤:给定一个方阵A,计算其
特征多项式
:det(A-λI),其中λ是一个标量,I是单位矩阵。解特征多项式的方程:det(A-λI)=0。这是一个关于λ的方程。求解方程,找到使得方程成立的λ值。这...
三阶矩阵的
特征
值
是什么
?
答:
特征多项式
f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值 对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素 若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如:001 020...
什么
叫做最小
多项式
?
答:
最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理,A的
特征多项式是
A的零化多项式,而在A的零化多项式中,次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。最小多项式的求解方法 方法:1、先将A的特征多项式 在P中作标准分解,找到A的全部特征值 2、对 的标准分解式中含有 的...
矩阵的
特征
值的二重
什么
意思?
答:
特征多项式
= (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
特征
向量的概念
是什么
?
答:
基础解系:是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。
特征
向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解:A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是...
向量的
特征
值与特征向量
是什么
意思啊?
答:
乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征
值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
高等代数里面,求解最小
多项式
,有
什么
用处?
答:
极小多项式则从一定程度上反应出特征值的亏损程度。1.矩阵A的极小多项式以A的所有特征值为零点。2.极小
多项式是特征多项式
的因子。3.A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根。
特征
根和特征向量之间的关系
是什么
?
答:
称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的
特征多项式
。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征...
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