求曲面z=x^2+y^2上点(2,1,5)处的切平面及法线方程?感激不尽答:令F=x^2+y^2-z,曲面方程为:F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导 F'x = 2x,F'y = 2y,F'z = -1,则曲面法向量为(2x,2y,-1),代入点(2,1,5)求得该点的法向量(4,2,-1)平面方程点法式:4(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0 法线方程(x-2)/4=(y-1)/2=(z-5)/(-1)
高数 求曲线x=2t,y=t²,z=t³在点(2,1,1)处的法线与切平面答:切线与法平面?可以看到,该点处,参数t=1,在该点处将x,y,z分别对t求导可得切线方向向量为(2,2,3),这也是法平面的法向量.切线:(x-2)/2=(y-1)/2=(z-1)/3;法平面:2*(x-2)+2*(y-1)+3*(z-1)=0.