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求椭圆绕y轴旋转的旋转体体积
求曲线y²=x,x²=y所围成的图形
绕y轴旋转
所产生
的旋转体体积
。
答:
曲线
y
=x^2, x=y^2 交于 (0,0), (1,1). 则 V =∫π(y-y^4)dy = π[y^2/2-y^5/5] = 3π/10
平面图形由曲线y=x+lnx和直线x=1及x=e围城,求平面图形
绕y轴旋转
一...
答:
1、∫lnxdx=[xlnx-x]|=1。2、绕x轴:V1=∫πy²dx=π∫ln²xdx=π[xln²x]|-π∫2lnxdx=π(e-2)。3、绕y轴:V2=∫πx²dy=∫πe^2ydy=π/2e^2y|=π/2(e²-1)。绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx,
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,...
求由曲线y=sinx与x轴所围成的图形
绕y轴
一周所成
的旋转体
的
体积
答:
是0到π吗
体积
=2π∫(0,π)xsinxdx =-2π∫(0,π)xdcosx =-2πxcosx|(0,π)+2π∫(0,π)cosxdx =2π²+2πsinx|(0,π)=2π²
求(x-2)^2+y^2=1
绕y轴旋转
所得
的旋转体
的
体积
。
答:
(x-2)^2+y^2=1
绕y轴旋转
所得
的旋转体
的体积做法如下:计算方法 体积公式是用于计算体积的公式,即计算各种几何
体体积
的数学算式。比如:圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式:计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线(面与面相交处)、交点(交线的相交处或是曲面...
...平面图形
绕y轴旋转
而得
的旋转体
。(
求旋转
体的
体积
并画图)?
答:
3π/10 见图
如何用微积分计算
旋转体的体积
?
答:
绕y轴旋转体积
的积分公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x
轴求
体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来
求体积
,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
...
y
=0所围成的平面图形
绕Y轴旋转
一周而成
的旋转体
的
体积
答:
2π - 4π/e 解题过程如下:x = 0, y = e^0 = 1 x = 1, y = 1/e
绕y轴旋转
, 用y做自变量较方便: y = e^(-x), x = -lny 0 < y < 1/e时,
旋转体
为: 截面为半径=1, 高为1/e的圆柱,
体积
V1 = π*1²*1/e = π/e 1/e < y < 1处, 旋转体截面为...
如何
求旋转体
的表面积和
体积
。
答:
旋转体
表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+
y
'²)dx,
体积
公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域
绕
x
轴旋转
一周得到
的旋转
曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x...
...与x轴所围城的图形
绕y轴旋转
所产生
的旋转体体积
怎么求
答:
稍微画个草图可以看出在x=t处的截面为一个圆环,其面积为π(1^2-(1-sin t)^2)=π(2sin t-sin^2 t)。因此
体积
为:∫[0->π]π(2sin t-sin^2 t)dt =π∫[0->π](2sin t-(1-cos 2t)/2)dt =2π∫[0->π](sin t)dt+(π/2)∫[0->π](cos 2t)dt-π^2/2 =2π...
定积分
体积绕
x轴和
y轴
公式
答:
2、对于一个沿着
y轴旋转的
物体,其
体积
可以由以下公式计算:V=∫(f(y))dy其中,f(y)是曲线的函数,y是积分变量。这个公式同样可以理解为对密度函数进行积分,得到物体的质量。3、
绕
x轴和y轴的公式只能用来计算
旋转体
的体积,不能用来计算旋转体的表面积。如果需要计算旋转体的表面积,需要使用...
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