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比较法证明不等式的例题
如何
证明
柯西
不等式
?
答:
柯西
不等式
:对于任意a,b,c,d∈R有(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^2,当且仅当ad-bc=0时取等号.
比较法
因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2大于等于0 所以...
怎么
证明不等式
A+
答:
基本
不等式的
条件如下:一正二定三相等。是指在用不等式A+B≥2√AB
证明
或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正:A、B都必须是正数。二定:1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+...
怎样
证明不等式
答:
不等式定理口诀 解
不等式的
途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要...
如何
证明不等式
(a+)(b+)≥0
答:
要证(a+ )(b+ )≥ ,即证ab≤ 或ab≥8.,再根据a>0,b>0,且a+b=1.分析即可得证。 【错解分析】此题若直接应用重要
不等式证明
,显然a+ 和 b+ 不能同时取得等号,如果忽略这一点就很容易出错了。 【正解】证法一:(分析综合法)欲证原式,即证4(ab) ...
不等式求证
有哪几种方法,举例说明
答:
证明不等式的比较法
,有求差比较法(比较与0大小的关系)和求商比较法(比较与1的大小关系)两种基本途径。其依据是:1)由于 ,因此,证明 ,可转化为证明与之等价的 ,这就是求差比较法。2)由于当 时, ,因此,证明 ( )可转化为证明与之等价的 ( ),这种证明方法就是求商...
导数中
不等式证明
六种方法
答:
(1)作差
比较法
.(2)作商比较法.(3)公式法.(4)放缩法.(5)分析法.(6)归纳猜想、数学归纳法.证明不等式是学生的弱点与难点,也是高考的热点。本文就以利用导数证明不等式为例,谈一些具体做法,仅供参考。一、用函数的单调性证明不等式 注用函数的单调性
证明不等式的
一般思路:(1)构造函数f(x...
不等式的
解题方法
答:
比较法
是
证明不等式的
最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用。1.基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及
证明的
不等式。其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。其表达式为(a+b)/2≥√(ab)。2.不等式和方程的区别:从定义上来看,不等式是...
不等式的证明
方法有哪些?
答:
1.比较法
比较法
是
证明不等式的
最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为:①作差:考察不等式左右...
急急急 高二数学 急急急
答:
1.
比较法
作差作商后的式子变形,判断正负或与1比较大小 作差比较法---要
证明
a>b,只要证明a-b>0. 作商比较法---已知a,b都是正数,要证明a>b,只要证明a/b>1 例1
求证
:x2+3>3x 证明:∵(x2+3)-3x=x2-3x+()2-()2+3 =+≥>0 ∴ x2+3>3x 例2 已知a,b R+,...
数学
不等式证明
答:
证明
:先看左边,要证m<(n-m)/(lnn-lnm)只需证:(n-m)/ln(n/m)<m (ln(n/m)>0)即:ln(n/m)-n/m+1<0 (n/m>1)构造函数:f(x)=lnx-x+1 x≥1 则f'(x)=1/x-1=(1-x)/x≤0 所以f(x)单调递减,在x=1处,f(x)取极大值f(1)=ln1-1+1=0 所以x>1...
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