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正交矩阵各列正交吗
实对称矩阵
正交矩阵
的关系
答:
正交矩阵
的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
矩阵
A为正交阵的意思是A中向量两两
正交吗
答:
不是。行(列)向量两两
正交
是A为正交阵的必要但不充分条件。还要加上单位向量才是充要条件
两个
矩阵
是否
正交
的判断方法是什么?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量
正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。
矩阵
的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
这是个
正交矩阵
为什么他列向量没有正交
答:
没有斯密特
正交
化,只是单纯的求了单位向量
为什么
正交矩阵
一定是对称矩阵呢?
答:
特征向量乘以一个系数,仍然还是特征向量。所以,对于实对称矩阵来说,我们完全可以在诸多的U中选出一个特殊的Q,让Q的
每一
个列向量都互相正交而且长度为1。这样的相当于由一组标准正交基当做列向量组成的矩阵Q,正是一个
正交矩阵
。因此,对实对称矩阵对角化的时候,正交单位化不是必须的,只有当我们...
正交矩阵的和还是
正交矩阵吗
答:
这个命题是错误的,反例如下:取矩阵A=E(单位阵),B=-E显然A,B均为
正交矩阵
,但是和为0不是正交阵
正交矩阵
的特征值一定为1吗?
答:
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
,若A为正交阵,则满足以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交。2、AT的
各列
是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。4、|A|=1或-1。5、正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵...
n个n维正交向量构成的矩阵一定是
正交矩阵吗
答:
n个n维正交向量构成的矩阵一定是
正交矩阵
。根据查询相关公开信息显示,向量的模长与夹角都是用内积定义的,正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
判别下列矩阵是否为
正交矩阵
答:
显然列向量都是单位向量,且两两正交,因此是
正交矩阵
正交矩阵
是对称
矩阵吗
?
答:
定理:在矩阵论中,实数
正交矩阵
是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组。2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。3、A是正交矩阵的充要条件...
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