闭区间[ a, b]的导集是闭区间吗?答:集合 A 是闭集 <==> A 的导集与 A 相等。例如,闭区间 [a,b],R,数列 {0,1,1/2,1/3,…} 作成的集合,都是闭集;而有限开区间 (a,b),(0,+∞),{1/n},都不是闭集。集合 E 是有界集 <==> 存在常数 M 使任何 E 的元素 x 都满足 |x|<=M。如 [a,b],(a,b),{...
证明数列cos(n)和sin(n)的发散性 e^(in)答:{e^(in) | n=1,2,...} 是复平面单位圆上的序列.因为单位圆是有界闭集,所以必存在收敛子序列 {e^(in_s | s = 1,2,...} ,设 e^(i n_s) ---> e^(ai),0 e^(ai + i),令 l_s = n_s + 2,s = 1,2,.则:e^(i l_s) ---> e^(ai + 2i),因为 e^(ix) ...
证明数列cos(n)和sin(n)的发散性答:{e^(in) | n=1,2,...} 是复平面单位圆上的序列.因为单位圆是有界闭集,所以必存在收敛子序列 {e^(in_s | s = 1,2,...} ,设 e^(i n_s) ---> e^(ai),0 e^(ai + i),令 l_s = n_s + 2,s = 1,2,.则:e^(i l_s) ---> e^(ai + 2i),因为 e^(ix) ...