设E是平面的有界闭集,d是E的直径,及d是E中任意两点距离的上确界,求证...答:平面上两点x, y的距离记为D(x,y).由d = sup{D(x,y) | x,y∈E}, 存在E中点列{x[n]}与{y[n]}, 使d-1/n < D(x[n],y[n]) ≤ d.E是有界闭集, 故点列{x[n]}存在收敛子列{x[n[k]]}, 收敛于某点a∈E.设z[k] = x[n[k]], w[k] = y[n[k]].则由n[k]...
求教,平面点集E中任意亮点间的距离均大于1,则E是可数集答:平面上两点x,y的距离记为D(x,y).由d = sup{D(x,y) | x,y∈E},存在E中点列{x[n]}与{y[n]},使d-1/n < D(x[n],y[n]) ≤ d.E是有界闭集,故点列{x[n]}存在收敛子列{x[n[k]]},收敛于某点a∈E.设z[k] = x[n[k]],w[k] = y[n[k]].则由n[k] ≥ k,d...