证明在光滑曲面F(x,y,z)=0上距原点距离最近的点的法线必过原点.答:构造函数f(x,y,z,λ)=x^2+y^2+z^2-λF(x,y,z),对x求偏导并令其等于0,有2x-λF'x=0,同理可得x=λF'x/2,y=λF'y/2,z=λF'z/2(这里没必要计算出λ的具体数值).写出曲面过点(λF'x/2,λF'y/2,λF'z/2)的法线方程:(x-λF'x/2)/F'x=(y-λF'y/2)/F'...
高数问题关于曲线的切线和曲面的法线问题?答:求曲线x=t,y=t^2,z=t^3在点(1,1,1)处的切线。x'=1 y'=2t z'=3t^2 故曲线的切向量=(1,2,3) 于是切线方程为 (x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 求球面x²+y²+z²=14在点(1,2,3)处的切平面方程是什么,此曲面的法向量=(FX,FY,FZ)=(2X,2Y,2Z)...