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曲线积分∮ds怎么求
定
积分求
平面
曲线
弧长公式是什么??
答:
定
积分求
平面
曲线
弧长公式:
ds
=√(1+y'^2)dx。定积分作为积分的一种。是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以...
求教
积分
问题
答:
其中区域3为f(x,y)=t和f(x,y)=t+dt两条
曲线
之间的区域。化简上式得 I(t+dt)=I(t)-∫∫_3[a²-b²-2f(x,y)(a-b)]dxdy 区域3的面积为
dS
=∫∫_3dxdy,取dt=0的极限,则区域3内f(x,y)=t,得到 dI(t)/dt=-[a²-b²-2(a-b)t]dS/dt
积分
∫∫...
求空间
曲线积分
答:
写出直线参数方程 x=1+t,y=1+2t,z=1+3t,t从0到1
ds
=√[(x't)^2+(y't)^2+(z't)^2] dt=√(1+4+9) dt=√14 dt 把上述结论带入
曲线积分
原积分=∫(0->1) (1+t+1+2t+1+3t)=√14∫(0->1) (3+6t) dt =6√14 ...
...其中L为圆周X² Y²=a²,求弧长的
曲线积分
。
答:
如图所示:
求一个
曲线积分
答:
从A到B的折线方程是 c(t) = v*t,其中v=(1,2,3),这折线上,
ds
= |v|dt = sqrt(14)*dt, x=t, y=2t, z=3t,所以 xyzds = 6*sqrt(14)*t^3*dt,故这段上的
积分
是 ∫6*sqrt(14)*t^3*dt, t 从 0 到 1,得到 3*sqrt(14)/2 从B到C容易,ds = dy, xyzds = 3...
求解一道
曲线积分
的题
答:
y分量:d(z)/dz-d(3y)/dx=1 z分量:d(-2x)/dx-d(z)/dy=-2 所以原
积分
=∫∫ 3dydz+dzdx-2dxdy,积分域是C在平面内包围的部分 因为C在一个线性平面内,所以∫∫ 3dydz只和面积有关,同理另外两项也只和面积有关。平面方程z=1-x-y,故dz/dx=-1,dz/dy=-1,所以
dS
=√(1+(...
第一类
曲线积分
问题求解
答:
解:∵y=√(1-x²) ==>y'=-x/√(1-x²)∴
ds
==√(1+y'²)dx=dx/√(1-x²)故∫<L>e^[√(x²+y²)]ds=∫<-1,1>edx/√(1-x²)=e∫<-1,1>dx/√(1-x²)=e*(arcsinx)│<-1,1> =e(π/2+π/2)=eπ。
高数 求
曲线积分
答:
曲线
C的极坐标方程是ρ^2=a^2cos2θ,θ的范围是-π/4到π/4与3π/4到5π/4。
ds
=√[ρ^2+(ρ')^2]dθ=a/√(cos2θ)dθ。I=∫(-π/4到π/4) a√(cos2θ)|sinθ|×a/√(cos2θ)dθ + ∫(3π/4到5π/4) a√(cos2θ)|sinθ|×a/√(cos2θ)dθ =∫(-π/...
高数题,
曲线积分
答:
因为
曲线
L位于圆周上,所以x2+y2+z2=a2 故∫L(x2+y2+z2)
ds
=a2∫Lds=a^2*2PI*a=2PI*a^3
曲线积分
!
答:
=2/b∑∫∫[xy-by-xz+bz+yz-xy+xz-yz]=2/b∑∫∫[-by+bz]
DS
=2∑∫∫(z-y)DS DyDz=DS*cos A=DS*(x-b)/b 则DS=DyDz*b/(x-b)DzDx=DS*cos B=DS*y/b 则DS=DxDz*b/y 所以yDs=bDxDz DxDy=DS*cos c=DS*z/b 则DS=DxDy*b/z 所以zDS=bDxDy 代入则将原
积分
求解转换...
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