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无穷大量和无穷小量的乘积是
高数
无穷小与无穷大
知识点
答:
性质 两个无穷大量之和不一定是无穷大;有界量
与无穷大量的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数);两个无穷大量之积一定是无穷大。另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。
无穷小量
:无穷小量即以数0为极限的变量。确切地说,当自变量x无限...
求证两个
无穷大量的乘积是无穷大量
答:
无穷大量
的倒数为无穷小:反之也对(只要分母非零)。积的倒数等于两个倒数
的积
,而每个倒数都是无穷小,
积为
无穷小。原
量为无穷小量的
倒数,故为无穷大。因为无穷大量在极限过程中不为零,其倒数总有意义。
无界函数
与无穷小的乘积
可以是0吗
答:
可以。无界函数
与无穷小
相乘,如果无界函数取x分之一,这个
乘积是
一个
无穷小量
,在0附近局部有界。 如果无界函数取x的三次分之一,这个乘积是一个
无穷大量
,发散且无界,所以不可以是0。
无穷大量与
有界量之
积是无穷
大量吗?
答:
分析:假设有界函数的量和无穷大量相抵消,则无穷大量与有界函数
的乘积
可以是有界量。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。3、利用
无穷大与无穷小
的关系求...
无穷小和无穷大的
关系
答:
特别要指出的是,切不可把很小的数
与无穷小量
混为一谈。无穷大的倒数
等于无穷
小,无穷小的倒数(当其不等于0时,因为此时倒数才有意义,而无穷小量是可能取0的)是无穷大量。无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。
无穷大与无穷小
具有倒数关系,即当x→a是f(x)为无穷大...
一个
无穷小量
加一个无穷大量,则,必
为无穷大量
,为啥
答:
如果无穷小量不是负值的话,那么就相当于
无穷大量
什么也不加,那么就还是无穷大量。但如果
无穷小量是
负值的话,那他们的和就应该是0
x趋于无穷大时,o(x)趋向于0,那么(x^2)*o(x)
等于
什么?是
无穷大量
吗?
答:
这里不用想那么多 x趋于无穷大时 o(x)趋向于0,表示
的是无穷小
而且就是一阶无穷小 那么x^2是二阶的
无穷大量
再乘以o(x),显然还是无穷大量 记住n阶无穷小就会表示为o(x^n)
无穷大
乘以无穷大一定是无穷大吗
答:
一定是
无穷大
,详情如图所示
下列函数在什么情况下是
无穷小量
无穷大量
?
答:
1、关于下列函数在什么情况下是
无穷小量
,
无穷大量
,求解过程见上图。2、函数是无穷大量,是指自变量变化时,函数趋于无穷大,则此函数就是无穷大。3、函数是无穷小量,是指自变量变化时,函数的极限等于0,则此函数就是无穷小量。具体的函数在什么情况是无穷大及无穷小,详细步骤及说明见上。
极限的四则运算法则是怎样的?
答:
极限的四则运算法则:极限的四则运算法则是在学习了极限概念
和无穷小量
与
无穷大量
之后的又一重要内容,也是学习导数和微分的重要基础知识。在进行极限的四则运算法则之前,需要对极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念、
无穷小量的
运算性质、无穷小量和无穷大量的关系等基本内容都有初步学习和了解,而对于...
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