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方阵行列式等于0等价于
A
是
n阶
方阵
,并且A的
行列式为零
则A中必有两行或两列成比例,这句话对_百...
答:
当然是不正确的。比方说 1 1 1 1 2 0 0 -1 1 比方说这个矩阵,没有任何两行或两列是成比例的。但是第二行+第三行=第一行 这说明这个矩阵的三行之间是线性相关的。所以其对应的
行列式
的值
是0
所以
方阵
对应的行列式的值是0,不说明这个方阵一定有两行或两列成比例。
设
方阵
A的
行列式
|A|=0,则A必有一个特征根为
答:
若A中有一行为其余各行的线性组合,则经过有限次初等行变换后其一定可以变为零行,那么,行列式有零行则
行列式值为0
。可以把此时的线性变换看成将该n为线性空间的各个维度都降掉,即将n维线性空间变成0维的一个点,把这种变换显然其矩阵就是一个零矩阵。特征根法 特征根法是解常系数齐次线性微分方程...
n阶
方阵
A与B
等价
,它们的
行列式
一定相等么
答:
不一定相等。但两个
方阵
的行列式必然成比例
关系
,所以如果A与B
等价
,右其中一个
行列式为0
,则另一个行列式也为0 证明:行变换有三种 1.一行乘以k加到另一行上 该变换,两个矩阵的行列式相等 2.交换两行 该变换,两个矩阵的行列式正负改变 3.一行乘以k 该变换,变换后的矩阵行列式等于变换前的矩阵的...
设A
是
n阶矩阵,且a的
行列式为零
,则a的任一行向量都可以表示为其余行向...
答:
能。D = 1 0 0 0 1 0 0 2 0
行列式等于0
,但第1行不是其余行的线性组合。|A|=0与A的行(或列)向量组bai线性相关
等价
,因此,|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出的结论是对的。矩阵的行秩与列秩相等,对于
方阵
而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况...
矩阵A的
行列式等于0
为什么推不出行列向量
答:
矩阵A的
行列式等于0
可以推出行列向量线性相关。既然你说是矩阵A的行列式,表明A是个
方阵
,不妨就设它为n阶方阵,此时
行列式为0
,表明秩最多为n-1,而秩的另外一个含义是行空间或列空间的维数,此时也最多为n-1,那n个向量生成的线性空间维数最多为n-1维,表明他们线性相关,否则生成的线性空间...
矩阵
行列式
的值
等于0
的条件是什么?
答:
矩阵的
行列式等于
所有特征值的乘积,所以只要有一个特征
值为0
,行列式就
等于0
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶
方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值...
如果
行列式
A
等于0
那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么
答:
不一定,矩阵A的
行列式等于0
的必要条件是A的值小于n,因为1、任何
方阵
都可以通过初等行变换转化为上三角阵。2、上三角阵的
行列式为0
当且仅当主对角线上的元素中有0。3、n阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。4、初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换...
n阶
方阵
A与B
等价
,它们的
行列式
一定相等么
答:
所谓的
等价
就是他们的秩相等,通过初等变化从一个矩阵变成另外一个矩阵。一般来说,如果都是不满秩的情况,他们的
行列式
的值都
为0
,是相等的。如果秩是n,它们的行列式的值一般不相等。因为初等变化的交换两行或者将某一行乘以不
等于0
的系数,都将改变行列式的值。
行列式等于0
的情况有哪些?
答:
行列式可以为零,也可以不为零。
行列式等于0
的情况:1、有2行或2列数值相同的情况;2、有一行或一列全为0的情况;3、有两行或两列数值成比例的情况;4、行列式对应的矩阵的秩小于行列式的阶数的情况。若矩阵A相应的行列式D=0,称A为奇异矩阵,否则称为非奇异矩阵。行列式可以看做是有向面积或体积...
如何证明
方阵
A的
行列式等于0
,则它的伴随矩阵的行列式也等于0>
答:
证明: 假设|A*|≠
0
由A*可逆 因为 AA* = |A|E = 0 等式两边右乘(A*)^-1则得 A = 0 故 A* = 0 所以 |A*|=0 矛盾.
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