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当x趋于无穷时的等价
为什么1+
x的等价无穷
小是x
答:
当f(x)/g(x)=1(x趋向于x0)时称f(x)与g(x)等价无穷小,因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1,因此这两个就是一对常用
的等价无穷
小量。证明过程简单说一下:将1/x放到ln里面,此时ln里面是(1+x)^(1/x),
当x趋于
0时这个极限为e(两个重要极限之一),因此整体上的极限为1。等价无穷...
如果为什么
x趋近于
1也能用
等价无穷
小公式
答:
因为
等价无穷
小里的x可以换做任意式子,只要趋于零,就能等价替换。比如:x~sinx 趋于0等价 x-1 ~sin(x-1)趋于1等价。x-1趋近于0,
x趋近于
1,我们只要找到他们趋近于某个数的
时候等价
就可以使用公式。名词解释:古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,公元前384-322)认为,
无穷大
可能是存在的,因为...
arctan
x
和x为什么是
等价无穷
小
答:
X→0时,arctanx~X 令arctanx=y,x=tany,
x趋于
0时,y趋于0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。
无穷
小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的...
当x趋于无穷大
时,sinx的极限是1还是不存在
答:
极限不存在。
当x趋近于无穷时
可能使得x=2kπ+π/2,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=1;当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0;根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在。
在
x
→0时,为什么不能用
等价无穷
小?
答:
比如b=1/
x
^2, a=1/x。x->
无穷时
,通俗的说,b时刻都比a更快地
趋于
0,所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了。如果lim b/a^n=常数C≠0(k>0),就说b是关于a的n阶的无穷小, b和a^n是同阶无穷小。下面来介绍
等价无穷
小:从无穷小的...
当x
→+
无穷时
, x^
x趋近于
几?
答:
只能是
x
→0+,极限是1 解过程:lim(x→0+)(x^x)=lim(x→0+) e^ln(x^x)=lim(x→0+) e^(xlnx)=e^lim(x→0+) (xlnx)=e^0 =1
如何用高数证明
当x趋于
正
无穷大
时sinx除以根号x的极限为0
答:
数学定义 设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么
大
),总存在正数δ(或正数X),只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即
x趋于无穷
),对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为
当x
→x0(或x...
当x
→0时,xsin1/x的极限是多少?
答:
当x趋近于0时,探讨x乘以sin(1/x)的极限问题,我们需要注意的是,由于1/x趋向于无穷大,sin(1/x)并不能等同于1/x的极限行为。相反,我们可以运用
等价无穷
小的思想,即当x接近0时,sinx与x近似相等。同时,
当x趋于无穷大
时,1/x会趋近于0,所以sin(1/x)的极限可以替换为1/x。极限的求解...
无穷
小代换是不是只能在
X趋于
0时使用?
答:
比如b=1/
x
^2, a=1/x。x->
无穷时
,通俗的说,b时刻都比a更快地
趋于
0,所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了。如果lim b/a^n=常数C≠0(k>0),就说b是关于a的n阶的无穷小, b和a^n是同阶无穷小。下面来介绍
等价无穷
小:从无穷小的...
x→0时,求
x的等价无穷
小?
答:
首先对
X
-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²
的等价无穷
小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6
x
^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3
棣栭〉
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4
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13
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