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当x趋于无穷时的等价
...cos2x/(sin^2)3x的极限;
当x趋于无穷时
lim(x-1)(sin1/x-1)的极限...
答:
①考察两个重要极限 lim(1+sinx)^2/
x
=lim(1+sinx)^(1/sinx*sinx*2/x)=e^lim(2sinx/x)=e²②考察
等价无穷
小 x→0时,1-cosx~x²/2,sinx~x ∴lim(1-cos2x)/sin²3x =2x²/9x²=2/9 ③x→∞时,1/(x-1)→0 ∴lim(x-1)(sin1/x-1)=lim...
问一个导数的问题
答:
sinx和x为
等价无穷
小的前提是x趋于0时,而x趋于0时1/x是
趋于无穷大的
,因此x趋于0时sin1/x和1/x不是等价无穷小,如果改为
x趋于无穷时
,那么sin1/x和1/x是等价无穷小。
sinx+
x
∧2sin1/x
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
cos2x怎样用
等价无穷
小表示?
答:
1-cos2
x等价无穷
小是2x方。cos2x=1-2sinx^2。所以1-cos2x=2sinx^2。
当x趋于
0时,sinx~x。所以x趋于0时,sinx^2~x^2。所以1—cos2x等价无穷小是2x^2。二倍角公式的运用 二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、...
等价无穷
小等价无穷小
答:
在求极限时,
等价无穷
小的性质十分关键。比如,定理指出,如果lim a~a',lim b~b',则lim a/b = lim a'/b'。现在我们来计算lim(x→0) sin(x)/(x+3)。根据重要极限一,
当x
趋近0时,sin(x)~x,同时x+3~x+3。因此,我们可以应用这个定理,得出lim(x→0) sin(x)/(x+3) 的极限...
极限的问题,为什么sin(
x
^2)
的等价无穷
小为x^2
答:
当 x 趋于
0 时,sin(x²) / x² 极限为 1 (重要极限),所以 sin(x²) ~ x² 。
求大佬
x趋向于正无穷时
,e的x次方–x的极限?
答:
记住e^x泰勒展开就等于 1+x+x^2/2!+…+x^n/n!那么e^x-x就
等价
于 1+x^2/2!+…+x^n/n!所以
x趋于
正
无穷的时候
e^x-x当然趋于正无穷,极限值不存在
求x乘以sin+3x-1/1
当x趋近于无穷时的
极限
答:
你这里表示的式子是 x *sin1/(3x-1)还是x *1/sin(3x-1)呢?对于x *sin1/(3x-1)在
x趋于无穷大的
时候 1/(3x-1)趋于0,那么sin1/(3x-1)
等价
于1/(3x-1)于是极限值=lim(x趋于无穷大) x/(3x-1)=1/3
据我了解我们用两个
无穷
小的比值极限反映两个无穷小
趋于
零的快慢,当当...
答:
其实严格的来说,高数课本上
的等价无穷
小等价定义更为准确。比如你说的例子
当 x
→0时,x、-x都是无穷小,他们比值的极限等于-1,于是它们
趋于
零的速率是一样的,但两者是从不同的方向
趋近于
零。等价严格的来说应该是趋近于零的速率和方向都应相同。
有界函数与
无穷
小量的乘积仍为无穷小
答:
证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)是无穷小,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而
当x趋于
0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(x)是
等价无穷
小 所以有界函数与无穷小量的乘积仍为...
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