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当x趋于0时的等价公式
微积分
等价
替换
公式
答:
ln(1+
x
)~x;(1+Bx)^a-1~aBx;[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x ;loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 。
等价
无穷小替换 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。一般情况下,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限
的时候
...
等价
无穷小代换只能在
X趋近于0时
才能用吗
答:
不是。1、
等价
无穷小代换,并不在于 x 趋向于什么,而在于函数的分子、分母、幂次、复合变量的结果趋向于什么。2、但是在教学中,常常误导为等价无穷小代换 sinx / x = x / x = 1。这个前提是
x 趋向于 0
。但是sin(x - ½π) / (x - ½π),在 x 趋向于 ½π 时...
等价
无穷小常用替换
公式
是什么?
答:
等价
无穷小替换
公式
如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来,等价无穷小是无穷小的一种,也是同阶无穷小。从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。求极限时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限
的时候
极限值为
0
;2、被代换的量,作为被乘或者被...
高等数学,
x趋于0时
是如何
等价
的?
答:
积分除以x以后,上下用洛必达法则,是不是就变成cosx²/(1+x^π)?
x趋于0时
,它是不是趋于1?变上限积分函数这个无穷小与x这个无穷小的比值是1,它们是不是就
等价
了?
当x0时
,1-cos
x等价
于()A.xB.2xD.x2?
答:
当x0时
,1-cos
x等价
于x^2。证明如下:1-cosx=sin²x 由二项式展开得:(1-cosx)(1+cosx)=sin²x =1-cos²x =1-(1-sin²x)=sin²x 因此,1-cosx等价于x^2。答案为D。
x趋向于0时
, lnx与x-1
等价
吗?
答:
首先就要保证在x趋于相同值时,函数是无穷小的,即函数的极限是0(极限的无穷小指的是趋于0,而不是负无穷)。三、计算函数极限
当x趋于零时
,limlnx=负无穷,lim(x-1)=-1。这两个函数在x趋于0时极限都不是无穷小,都不满足无穷小比阶的原则,所以就更没有说它们是
等价
无穷小的说法。
无穷小
的等价
代换
公式
是什么?
答:
6、(a^
x
)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 11、loga(1+x)~x/lna 12、(1+x)^a-1~ax(a≠0)求极限时,使用
等价
无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限
的时候
极限值为
0
。2、被...
x趋于0时的等价
函数
答:
sinx~
x
tanx~x arcsinx~x arctanx~x e^x-1~x ln(1+x)~x 1-cosx~x^2/2
为什么e^(x)-1与
x等价
无穷小
答:
e^(
x
)-1与x在x->
0时
,是
等价
无穷小。变量替换 令:t = e^(x)-1 则: x=ln(1+t) ; x->
0 时
, t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...
当x趋于
无穷大时arctanx~x吗?为什么?
答:
X→0时,arctanx~X。令arctanx=y,x=tany,
x趋于0时
,y趋于0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。
等价
无穷小在求极限时有重要应用,定理如下:设在x的某一变化过程中,α和β都是无穷小,且α~α‘,β~β’, 存在(或为...
棣栭〉
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