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已知实数xy满足y等于
已知
正
实数x
,
y满足
x+2y=4,则1/x+1/y的最小值为
答:
(
x
+2y)(1/x+1/
y
)=1+2y/x+x/y+2 =3+(2y/x+x/y)≥3+2根号[(2t/x)(x/y)]=3+2根号2 因为x+2y=4 所以1/x+1/y≥(3/4)+(根号2)/2
已知实数x
,
y满足
x^2+y^2=1,则x+y+
xy
的最大值和最小值的和是
答:
x^2+y^2=1,x,y均为
实数
,求x+y+
xy
的最小值 x=sina y=cosa,sina+cosa =√2·sin(a+π/4)=t,t∈[-√2,√2],sinacosa=[(sina+cosa)²-1]/2=(t²-1)/2 f=x+y+xy=sina+cosa+sinacosa=t+(t²-1)/2=(t+1)²/2-1 t=√2,最大值fmax=√...
已知
正
实数X
,
Y满足
x的平方+
y
的平方=1,求x+y的最大值
答:
x
² +
y
² =1,(x+y)² =x² +y² +2xy≤x² +y²+ x² +y² =2 从而 x+y≤√2 当且仅当x=y=√2/2时,x+y有最大值为√2
已知实数x
、
y
,
满足
方程x²+y²-4x+1=0,求:(1)y÷x的最大 值和最...
答:
设y
-
x
=m,则x-y+m=0 直线与圆相切时,取得最值,即:|2-0+m|/根2=根3,解得m=-2+根6或m=-2-根6 ∴y-x的最小值是-2-根6 x²+y²表示圆上点到原点距离的平方,为此可以取圆于x轴的交点中靠右侧的点(2+根3,0)∴x²+y²最大值是(2+根3)²...
已知
正
实数xy满足
xy-(x+y)=1,则x+y最小值
答:
行家解答!
已知
两个正
实数x
,
y
,
满足x
+y=4,求1/x+4/y的最小值
答:
解答如下:1/
x
+ 4/
y
= 4/4x + 4/y = (x + y)/ 4x + (x + y)/y = 1/4 + y/4x + x/y + 1 ≥ 5/4 + 1 = 9/4 当且仅当y/4x = x/y,即x =4/3,y = 8/3时,取到等号
已知实数x
,
y满足
x²+y²=3(y≥0),试求b=2x+y的取值范围?
答:
用柯西不等式:(
x
²+
y
²)(4+1)≥(2x+y)²(当且仅当x/2=y时,等号成立)所以-√15≤2x+y≤√15 即-√15 ≤ b ≤ √15
已知
正
实数x
,
y满足
x+4y+
xy
=5,则xy的最大值是
答:
解:根据不等式的性质得:x+4y>(=)2√(x*4y)=4√
xy
则当xy取最大值时:4√xy + xy =5
设xy
=m则:4m+m^2=5 m^2+4m-5=0 (m+5)(m-1)=0 m=-5,m=1 由于x>0,y>0,即m>0 即m=1,所以xy=1
已知实数x
.
y满足
x2+y2=4.则3x+4y的取值范围是
答:
,所以 设
x
=2cosa ,
y
=2sina ,其中 0<a<=2π ,则 3x+4y=6cosa+8sina=10sin(a+b) ,其中 b
满足
cosb=4/5 ,sinb=3/5 ,由正弦函数的有界性,可得 -10<=3x+4y<=10 。四、由柯西不等式,|3x+4y|^2<=(3^2+4^2)*(x^2+y^2)=100 ,所以 -10<=3x+4y<=10 。
已知实数x
,y,
满足x
的平方加y的平方
等于
1,则2x+y的最大值是
答:
设x
=sina
y
=cosa 2x+y=2sina+cosa=√5(2/√5aina+1/√5cosa)=√5sin(a+β),其中cosβ=2/√5,sinβ=1/√5 ≤√5。∴2X+
Y
最大值为√5。
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5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
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