...y2),记OA=(x1,y1),OB(x2,y2),定义运算OA·OB=x1x2+y1y2.答:设直线y=kx+4与抛物线y=1/4x²交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点。①若k=1,求线段AB的长度;②求证:无论实数k为何值,OA·OB的值为常数;③是否存在常数k,使得x1/x2+x2/x1=4,若存在... 设直线y=kx+4与抛物线y=1/4x²交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点。①若k=1,求线段AB的长度;②求证:无...
已知直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1y2=-1答:∴x1=y1^2,x2=y2^2 ∵A,B也在直线l上 ∴x1=y1^2=ay1+b,x2=y2^2=ay2+b ∴可得方程组y1^2-ay1-b=0 ∴y1,y2是方程y^2-ay-b=0的两个根 y2^2-ay2-b=0 ∴y1+y2=a,y1*y2=-b ∵y1*y2=-1 ∴b=1 ∴直线l的方程为x=ay+1 ∵l与x轴交于点M ∴令y=0,此...
已知抛物线y²=2px p>0 的焦点弦AB的两端点坐标分别为A (x1 ,y1...答:【解法一】当AB垂直于x轴时,方程为x=p/2,代入y^2=2px可得y^2=p^2,得 y1=-p,y2=p,x1=x2=p/2,计算可得(y1y2)/(x1x2)=-4.当AB不垂直与x轴时,设方程为y=k(x-p/2),由y^2=2px得x=y^2/2p代入直线方程化简得ky^2-2py-kp^2=0,所以y1y2=(kp^2)/k=-p^2 x1x2=...