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对定积分的理解
如何
理解定积分的
上,下限?
答:
定积分统一表示上限减下限。从
定积分的
一般形式∫(a->b)f'(x)dx=f(b)-f(a)来看,其中写在积分符号右上角的上标b,就是定积分的上限,而写在积分符号右下角的下标a,就是定积分下限。定积分如果存在,就一定是一个具体的值。没有上下限标注的积分称为不定积分,它指的是一个函数系,一般并...
利用
定积分的
几何意义说明:
答:
答:如图 由
定积分的
几何意义知,表示由余弦曲线y=cosx,x∈R在[-,]上的一段与x轴所围图形的面积.同样,表示由正弦曲线y=sinx,x∈R在[0,π]上的一段与x轴所围图形的面积,而余弦曲线y=cosx可以通过将正弦曲线y=sinx沿x轴向左平行移动个单位长度而得到,所以由它们在各自相应区间上与x轴...
求
定积分的
本质是什么?
答:
由
积分的
定义知,积分的本质是求和,求和时如果各项有公因数(常数),可先提公因数,剩余的求和,最后再乘这个常数。积分通常分为
定积分
和不定积分两种。直观地说,
对于
一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以
理解
为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定...
不定积分和
定积分有什么
区别?
答:
对于定积分
,它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”,以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和,最后取极限得到的.所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题,即使是在计算上仅差一常数,而且运算法则也基本相同.它们之间建立关系是通过“牛顿-...
如何
理解定积分的
分点问题?
答:
定积分的
定义如下:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri(i=1,2,3„,n),作和式f(r1)+...+f(rn);当n趋于无穷大时,上述和式无限趋近于某个常数A,这个常数叫做y=f(x)在区间上的定积分.记作/abf(...
如何
理解定积分
中的∫?
答:
1、根据
定积分
公式可得:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。3、表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积...
高等数学
定积分有什么
难点?
答:
最后,
定积分的
证明题也是一个难点。定积分的证明题通常涉及到复杂的数学推理和证明技巧,这对于学生的数学素养和逻辑思维能力提出了较高的要求。总的来说,高等数学定积分的难点主要体现在
对定积分
概念
的理解
、定积分性质的掌握、定积分计算方法的熟练应用以及定积分在实际问题中的应用等方面。因此,学习定...
定积分的
几何意义为什么表示面积,为什么被积函数所围成的面积等于原函数...
答:
答:从
定积分的
定义去
理解
:它是一个极限,你看一下这个极限是怎么来的,就是把你积分的区间分成N份,然后在每个区间内任意取F(X)(看图,它相当于矩形的宽),然后用这个F(X)乘以这个区间的长度(看图,它相当于矩形的长,只不过是与该曲线和X轴围城的面积近似),最后把整个N份(也就是N个...
定积分的
基本性质
答:
定积分的
魅力在于其深刻而丰富的性质,它们揭示了函数积分的内在规律。以下是定积分的六项基本性质,每个性质都像一把钥匙,打开
理解积分
世界的新篇章:性质1 - 线性性: 当函数 f 和 g 在区间 [a, b] 上都可积,且常数 k 存在时,k(f+g) 在此区间也可积,并遵循简单的关系式:证明:
对于
...
微分和
积分
分别是什么意思了,用通俗的语言解释下
答:
其实导数和微分本质上说并无区别,只是研究方向上的差异。积分:定积分就是求曲线与x轴所夹的面积;不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求
定积分的
一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。换一个角度来说:导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分...
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