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如何证明平均值不等式
如何
快速记忆
不等式
?
答:
如下:1、
均值不等式
:均值不等式,又称为
平均值不等式
、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。2、伯努利不等式:对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1,有
证明
:采用数学归纳法:n...
幂
平均不等式
答:
幂平均不等式 幂平均不等式是在数学不等式的
证明
中常用的不等式,多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。幂
平均值不等式
特点是一般形式 一般形式 设ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有:(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 当且仅当a1=a2=a3=……=an ...
a+b≥2√ab是什么公式
答:
a+b≥2√ab是基本
不等式
的公式。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及
证明
的不等式。其表述为:两个正实数的算术
平均数
大于或等于它们的几何平均数。变形 a+b≥2√ab当且仅a=b 时取等号。
三次方的
不等式
有哪些?
答:
三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及
证明不等式
。其可表述为:两个正实数的算术
平均数
大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数,...
已知a,b,c均为正数,
证明
: a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为...
答:
证明
:(证法一)因为a,b,c均为正数,由
平均值不等式
得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13① 所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②(故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23.又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③ 所以原不等式成立 当且仅当a=b=c时,...
均值不等式
定值是什么意思,
怎么
求它是不是定值?
答:
定值就表示不等号的一边是个没有变量的式子。比如x>0时求x+1/x的最小值,根据
均值不等式
,x+1/x≥2√(x*1/x)=2,右边没有变量。但如果是求x²+1/x的最小值,如果误用均值不等式,认为x²+1/x≥2√(x²/x)=2√x,那就大错特错,因为右边仍然有变量。
三次方
怎么证明不等式
?
答:
三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及
证明不等式
。其可表述为:两个正实数的算术
平均数
大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数,...
证明不等式
:ax+by≥a^x+b^y
答:
a,b>0,x,y≥0,x+y=1,
证明
不等式:ax+by≥a^x+b^y 该不等式为加权AM-GM不等式,也称为加权A-G不等式。利用AM-GM不等式(算术几何
平均值不等式
)来证明 证明如下图
(1+a)^k>=(k^k/(k-1)^(k-1))*a
答:
第一步,把k^k除到左边来,得到((1+a)/k)^k.这显然就让我们联想到
均值不等式
的形式:((a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。所以相当与将1到a平均分成k份,简单计算得到每份为(a-1)/(k-1)(这个不用说吧!自己举k=2,3的例子就能想得通)(注意k要大于2,因为至少分两份)第二步...
算术几何
平均值不等式
答:
若a﹥0,b>0,则(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时取等号。算术
平均数
≥几何平均数。
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