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如何证明函数无穷大
如何证明
:洛必达法则
答:
设 (1)当x→a时,
函数
f(x)及F(x)都趋于零;(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为
无穷大
),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。再设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)当|...
证明
:当x趋近于正
无穷
,x趋近于负无穷是,
函数
f(x)的极限都存在且等于A...
答:
x分别趋于正无穷与负无穷】∵limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】∴对任意正数ε,存在正数M1 当x>M1时,有│f(x)-A│<ε 同样存在正数M2 当x<-M2,时,也有│f(x)-A│<ε 取M=max{M1,M2} 则当│x│>M时,有│f(x)-A│<ε ∴limf(x)=A【x趋于
无穷大
】...
怎么证明
当x趋近于
无穷大
时sinx没有极限
答:
就是要这两个数列有不同的极限,才能说明sinx没有极限。如果sinx有极限a,则对于任何趋于
无穷大
的数列xn都有sin (xn)趋于a。
函数
有极限才趋于同一个数,若趋于不同的数,就说明函数无极限。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用...
如何
理解无界
函数
与
无穷
大量的关系?
答:
取数列:Xn=1/(2nπ+π/2),则Xn∈(0,1)。且Xn的极限为0,对应f(Xn)的极限为正
无穷大
即
函数
在这个区间内无界。无界函数的定义:对任意的M大于等于0且小于正无穷,存在x,使得绝对值fx大于等于M,则fx无界。无界函数即不是有界函数的函数。也就是说,函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有...
数列极限
证明
N趋向
无穷大
是否成立?
答:
由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数。可能从第N项起,也可能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。ε是理论上假设的数,N是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从而抽象的
证明
了数列的极限。限制n〉N行,说它是一种严格的抽象理论的递推方式,事实...
1.用定义
证明函数
f(x)=Inx在(0,正
无穷大
)上单调递增
答:
1,0<x1<x2,x2/x1>1,ln(x2/x1)>0 那么 f(x2)-f(x1)=lnx2-lnx1=ln(x2/x1)>0 那么f(x)是单调递增 2,f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)所以是 偶
函数
对任意0≤x1<x2 f(x2)-f(x1)=x2^2+1-(x1^2+1)=x2^2-x1^2 =(x1+x2)(x2-x1)>0 所以在x≥0是...
证明函数
f(x)=sinx,当x趋近于
无穷
时极限不存在
答:
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2,当k取
无穷大
时,x也为无穷大。此时,f(x)=1;当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0;根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在!
函数
的
无穷大
问题
答:
如果两个
函数
在某点的极限存在(不是
无穷大
的),那么它们乘积的极限也存在,且也不会是无穷大。所以,两个不是无穷大的函数的乘积不会是无穷大。如果两个函数乘积为无穷大,则这两个函数至少有一个是无穷大
根据极限定义
证明函数
f(x)当x趋向
无穷大
时极限存在的充分必要条件是它的...
答:
证明
跟这题类似,
如何证明函数
处处可导
答:
证明可到,这点比连续。只要证明可到就行了。首先,用
无穷大证明
,在这点左边无穷大有一个值,然后证明右边无穷大有一个值。然后这两个值相等就行了。它的
函数
图象必须连续才行。
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