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如何求一个矩阵的特征值
线性代数特征方程
求特征值
答:
设A是n阶矩阵,如果存在一个数λ及非零的n维列向量α,使得Aα=λαAα=λα成立,则称λ是矩阵A的一个
特征值
,称非零向量α是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。观察这个定义可以发现,特征值是一个数,特征向量是一个列向量,
一个矩阵
乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。广义特征值 如将...
n阶
矩阵
A的元素全是
1
,A的n
个特征值
?
答:
解题过程如下图:特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的
一个特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。
矩阵
只有
一个特征值
和特征向量对吗?
答:
不对。求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算
的特征
多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每
一个特征值
,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能...
一个
四阶实对称
矩阵的
秩为1,怎么
求特征值
答:
故
矩阵
A
的特征值
为0(3重)和trace(A)。有n个复根λ
1
,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-A)X=θ必存在非零解,且有无穷个解向量,(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A...
如何求矩阵的
重
特征值
?
答:
注意事项:广义
特征值
:如果将特征值推广到复数领域,则广义特征值的形式为:Aν=λBν 其中A和B是
矩阵
。通过求解方程(A-λB)ν=0得到广义特征值λ,行列式(A-λB)=0(其中行列式为行列式)形成矩阵集合,如A-λB。特征值中的复数名词叫做“铅笔”。如果B是可逆的,那么原始的关系可以写成
一个
...
一个矩阵的
伴随
矩阵的特征值
怎么求
答:
设λ是A
的特征值
,α是A的属于特征值λ的特征向量。则Aα=λα。等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以 |A|α=λA*α。当A可逆时,λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α 所以|A|/λ是A*的特征值。
如何
用MATLAB
求一个矩阵的特征值
答:
例:>>a=rand(5,5);>>[v,d]=eig(a) \\ 其中v的列向量是a的特征向量,d的对角线元素即a
的特征值
。>>eig(a) \\结果即a的特征值。更多相关内容可参考 http://gdjpkc.xmu.edu.cn/DocumentList.aspx?cID=40 中MATLAB简介及MATLAB实验。
如何
判断
一个矩阵的特征值
的个数?
答:
解题过程如下图:特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的
一个特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。
如何求一个矩阵的特征值
答:
求行列式|xI-A|的根就是
特征值
,其中I是单位
矩阵
,A是已知矩阵
已知原矩阵的特征值,其伴随
矩阵的特征值如何
确定?
答:
探索特征值的奥秘:
如何
从原
矩阵求
伴随矩阵特征值 想象一下,我们手握矩阵A的魔杖,它的特性已通过特征值揭示其内在结构。
一个
重要的转折点是,矩阵A的伴随矩阵B与A紧密相连,一个关键的关系便是B
的特征值
与A的特征值之间的转化。根据定义,B可以通过A的行列式乘以A的逆来计算,这意味着B的特征值与A...
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