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大一高数两个重要极限
两个重要极限
公式推导是怎么样的?
答:
2
、证明单调有界必有
极限
,具体数值无法求出,是无理数。sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限)而注意x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~xx→0;对定义的理解,ε的任意性 因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε2等...
两个重要极限
的实质是什么呢
答:
limsinx/x=1 解决三角函数方面的
极限
求法,它可以演变成其它的一些形式。x→0 limsinx=x lim tanx=x 等等 x→0...x→0 lim(1+1/x)^x=e 解决指数函数方面的极限求法,它可以演变成其它的一些形式。x→∞ lim[(1+a/x)^x lim(1+a/(bx+c))^x x→∞ ...x→∞ ...
两个重要极限
有什么用?
答:
问得好!要完完整整、彻彻底底地回答楼主的问题,在这里是力所不能及的。这
两个重要极限
的用处实在是太大了:1、sinx/x 的极限,在中国国内的教学环境中,经常被歪解成 等价无穷小。而在国际的微积分教学中,依旧是中规中矩,没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。sinx 经过麦克劳林级数展开后,...
请教
高数两个重要极限
的证明
答:
而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有
极限
这个定理来证明的。首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=
2
.718281828459045...(同济5版
高等数学
教材给出的)放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项...
高数
题(极限存在准则,
两个重要极限
)
答:
归纳法得xn≥1,n≥1时,{xn}有下界 X(n+1)-Xn=1/
2
×(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以{Xn}单调减少 所以{Xn}有
极限
,设极限是a 在Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边取极限,a=1/2(a+1/a),得a=1(由极限的保号性,a=-1舍去)...
请问如何用洛必达法则证明
两个重要极限
答:
洛必达法则(L'Hospital法则),是在一定条件下通过分子分母分别求导再求
极限
来确定未定式值的方法。 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (
2
)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim ...
2个重要极限
的问题?
答:
但是,当我们将 x 替换成 e^x 时,就不能再使用 ln(1+x)~x 的近似了。此时,我们需要使用 ln(1+e^x) 的泰勒展开式:ln(1+e^x) = e^x - (1/2)e^(2x) + (1/3)e^(3x) - ...当 x 趋近于 0 时,e^x 趋近于 1,因此上式可以近似为:ln(1+e^x)~e^x 这个近似式的...
高数 两个重要极限
答:
(b)let y=1/x lim(x->∞) x.sin(1/x)=lim(y->0) siny/y =1 (d)lim(x->0) 1/(1/x) =0 | sin(1/x) |≤1 =>lim(x->0) sin(1/x) /(1/x) =0
两个重要极限
公式适用于数列吗
答:
适用。根据查询中国数学会官网显示,
两个重要极限
公式是指夹逼定理和单调有界数列定理,均为数列定理,可以进行数列计算。两个重要的极限公式是数学界对于两个划时代的数列定理的代称。
高数极限
中第二
两个重要极限
的疑问,不知下面上面两式是否正确?
答:
当然是错的 由於当x→-∞时(1+x)^(1/x)不一定有定义,∴只研究x→+∞的情况 lim(x→+∞)(1+x)^(1/x)=e^[lim(x→+∞)ln(1+x)/x]当x→+∞时,ln(1+x)/x=1/(1+x)=0,∴原式=1 同理研究当x→0+时的
极限
原式=lim(x→0+)(1+1/x)^x =e^[lim(x→0+)xln(1+...
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