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复变函数泰勒级数证明题
求有关数学发展史或数学应用的资料
答:
尤其是他用极限和连续性的概念为现代分析学奠定基础,并发展出
复变函数
论。19世纪初,微积分学是不严格的。他率先定义了
级数
的收敛、绝对收敛、序列和函数的极限,并形成了一系列的判断准则。特别是发现了判断收敛性的柯西准则。他定义了上、下极限,并
证明
了其收敛性。他最先使用极限符号。柯西还建立了连续函数的概念...
下图是幂
级数
吗?
答:
如图
复变函数
: 半纯函数和全纯函数的本质区别是什么?
答:
全纯
函数
(holomorphic function)是
复分析
研究的中心对象;它们是定义在复平面C的开子集上的,在复平面C中取值的,在每点上皆复可微的函数。这是比实可微强得多的条件,暗示著此函数无穷可微并可以用
泰勒级数
来描述。--- 在复分析中,一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个...
复变函数
确定收敛半径
答:
一般来说根值法、比值法都能解决。定义法就是什么时候幂
级数
收敛,什么时候发散,排除发散的,就是收敛的。当学了
泰勒
展式也可以说当什么时候,可以
展开
为幂级数。
3(x+5)比3x+6少还是多?
答:
答案:多 解:3(x+5)-(3x+6)=3x+15-3x-6 =9 所以,3(x+5)比3x+6多9。
开创了动力系统理论,多
复变函数
论的先驱之一的是哪一科学家
答:
1883年,庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年,他和克贝相互独立地给出完全的
证明
)。同年,他进而研究一般解析函数论,研究了整函数的亏格及其与
泰勒展开
的系数或函数绝对值的增长率之间的关系,它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多
复变函数
论的先驱者之一。庞加莱为了研究行星轨道和卫星...
无穷
级数
1+1/22+1/32+…+1/ n2等于多少?
答:
1+1/22+1/32+ … +1/n2→π2/6 这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 。将sinx按
泰勒级数
展开:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!
梳理微积分产生之前的、主要成果、思想方法、代表人物?
答:
70年代末,一位科学家通过老鼠实验发现,有梦睡眠还和记忆有关,做梦的老鼠比被剥夺有梦睡眠的老鼠更能记住经验,但是这一研究结果并不适用于人类,因为医生在治疗精神沮丧病人时用一种叫做单一氨氧化酶的抑制剂,这种药完全取消人的有梦睡眠,但却不会引起记忆紊乱。
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