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复变函数泰勒级数例题
复变函数
第六辑——洛朗
级数
答:
复变函数
的艺术:探索洛朗级数的奥秘 在解析函数的世界里,洛朗级数是我们在奇点附近进行分析的利器。它不仅扩展了
泰勒级数
的应用,更是揭示了函数在奇异点的精细结构。让我们一起深入理解这个强大的工具吧。定义与基础 当函数在以点为中心的环形区域中单值解析时,我们可以在该区域内的任意点展开为洛朗...
1/(1-x^2)幂
级数展开式
答:
泰勒级数
的重要性体现在以下三个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和
函数
相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数,并使得
复分析
这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。发展简史 希腊哲学家芝诺 (Zeno of...
洛朗级数和
泰勒级数
有什么区别?
答:
3、
泰勒级数
是更基本的。洛朗级数的正则部分就是这个孤立奇点附近的关于z的泰勒级数,而其主要部分则是无穷远点附近的关于1/z的泰勒级数。也就是说洛朗级数是两个泰勒级数的和。通过
函数
在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中...
实数和复数的
taylor展开式
条件有什么不同
答:
实函数f(x)展开为泰勒j级数不但要求各阶导数存在,还要求泰勒公式中余项趋于0。
复变函数
f(z)是只要函数f(z)在区域D内解析,对于D内任意一点z0,函数一定可以在z0的某个邻域内展开为
泰勒级数
。相对来说复变函数更好展开,但本质是一样的。
幂
级数
的
展开
图是怎样的?
答:
如图
复数范围内的
泰勒
公式的求法是否和实数范围内的泰勒公式求法一样?_百...
答:
是一样的,解析函数f(z)在一点z0的泰勒公式中各项的系数an=[f(z0)]^(n)/n!,[f(z0)]^(n)表示n阶导数值,而且解析函数展成
泰勒级数
更加方便,因为实函数f(x)展开为泰勒j级数不但要求各阶导数存在,还要求泰勒公式中余项趋于0,而如果是
复变函数
,只要函数f(z)在区域D内解析,对于D内任意...
cotx
泰勒展开式
答:
cotx由于在x=0处无定义,所以没有 Maclaurin级数形式。在其他点可以按照
泰勒级数
的形式展开,不过通常会转换成tan形式cot(x)=tan(Pi/2-x)。tan(x)=Σ[(-1)^(n-1)*2^(2n)(2^(2n)-1)B(2n)]/(2n)! x^(2n-1) for n=1 to Infinity。
复变函数
中,cotz可以展开成Laurent级数形式,cot...
问:
复变函数
sin i=?要过程
答:
^sinz=[e^iz-e^(-iz)]/(2i)记t=e^iz, 则方程化为:(t-1/t)/(2i)=i 即t-1/t=-2 t^2+2t-1=0 t=-1±√2 即e^iz=-1±√2=√3e^ia,这里tana=±√2 故 iz=ln√3+i(a+2kπ), k为任意整数 得:z=a+2kπ-0.5iln3 ...
级数
的
函数
答:
微分学里的
泰勒级数
代表着一类
函数级数
,形如称为幂级数。这种级数,作为几何级数的一种推广,其收敛范围C仍然是一个区间(以x=x0为中心,带或不带端点,有限或无限,或退化成一点)。这种级数,当x换成复变量z之后,成为研究
复变函数
的一个基本工具(见复变函数论)。积分学里的傅里叶级数代表着另一类函数级数,形如...
求|1\z|<3所确定的区域,这是大二
复变函数
,z是复数
答:
|z|>1/3 所以,表示的区域为原点为圆心,1/3为半径的圆的外部。
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