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复变函数幂级数的和函数
为什么要求
幂级数和函数的
单调性一致?
答:
/(1-x^2)=x^2(x^2n-1)/(x^2-1)
幂级数的
含义 幂级数是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、
复变函数
等众多领域当中。
幂级数
nx^n
的和函数
答案是x/(1-x)^2 我怎么求 也是-x/(1-x)^2 应 ...
答:
对左边级数积分后得到x^n的和函数为x/(1-x)。然后对x/(1-x)求导得到左边
级数的和函数
为s(x)=(1-x+x)/(1-x)^2 = 1/(1-x)^2。右侧的级数是1/2 *s(1/2) = 2。这正是首项为x,公比为-x^2的等比级数的收敛函。因此,直接可推:f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) ...
幂级数
怎么
求和
?
答:
视问题而定,并不是所有的幂级数都能求出和的!一般的幂级数求和都是对幂级数积分或求导或乘除x,得到一个可以
求和的
级数,求出和函数后再还原出原
幂级数的和函数
!有些幂级数要用到泰勒级数或傅立叶级数的某些结论,甚至有些要用到
复变函数
的结论,虽然如此,仍然有很多幂级数的和函数是求不出来...
求
幂级数
∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及
和函数
答:
|x|<1 所以收敛域为:zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)S=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2 即
和函数
S=x/(1-x)...
求下列
幂级数的和函数
∑(n=1,∞) x^n*(n+1)
答:
令f(x)=∑x^n/n(n+1),则f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)=1/x²∑x^(n+1)/(n+1)令g(x)=∑x^(n+1)/(n+1),则g'(x)=∑x^n=x/(1-x)=-1+1/(1-x), 收敛域为|x|<1积分得:g(x)=C-x-ln(1-x)因为g(0)=0, 故有C=0, 得g(x)=-x-ln(1-x),故...
求下列
幂级数的和函数
∑(n=1,∞) x^n/n(n+1)
答:
令f(x)=∑x^n/n(n+1),则f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)=1/x²∑x^(n+1)/(n+1)令g(x)=∑x^(n+1)/(n+1),则g'(x)=∑x^n=x/(1-x)=-1+1/(1-x), 收敛域为|x|<1积分得:g(x)=C-x-ln(1-x)因为g(0)=0, 故有C=0, 得g(x)=-x-ln(1-x),故...
如何理解
复变函数
?
答:
4.
复变函数的
级数表示 复变函数可以用级数展开表示,最常见的是
幂级数和
傅里叶级数。幂级数展开为f(z)=∑(n=0to∞)an(z-z0)^n,其中an为复系数。傅里叶级数则将函数表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。5.复变函数的应用 复变函数在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用。在...
幂级数求和
分母有n,怎么求和
答:
y'=2/(1-2x) ,y(0)=0,y=-ln(1-2x) 。n=1,2,…, xy'+y =(xy)'= x/(1-x)^2 ,y(0)=0,y=[ln(1-x)+x/(1-x)]/x 。
对
复变函数
的认识和理解
答:
4.
复变函数的
级数表示 复变函数可以用级数展开表示,最常见的是
幂级数和
傅里叶级数。幂级数展开为f(z)=∑(n=0to∞)an(z-z0)^n,其中an为复系数。傅里叶级数则将函数表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。5.复变函数的应用 复变函数在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用。在...
X^n
求和
幂级数
那
答:
x^2)-1 整体计算出来就是x(e^(x^2)-1)最后求导就得到(2x^2-1)e^(x^2)-1
幂级数
:在
级数的
每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、
复变函数
等众多领域当中。
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